Konjunktive Normalform von ¬((A∧B)→C) ∨ ¬(A ∨ ¬B) ?

Question

Bringe die folgende Formel in Konjunktive Normalform: 

¬((A∧B)→C) ∨ ¬(A ∨ ¬B)

wie Vereinfache ich die Formel am Besten?

WIe gehe ich weiter vor ?

Könnt ihr mir Übungen mit Lösungen geben ?

Answer 1

Hallo,

¬((A∧B)→C)     ∨ ¬(A ∨ ¬B)

¬(¬(A ∧ B) ∨ C) ∨ ¬(A ∨ ¬B)       (Definition →)  

(A ∧ B ∧ ¬C)     ∨  (¬A ∧ B)         (de Morgan)  

(¬A ∨ A) ∧ (B ∨ A) ∧ (¬A ∨ B)  ∧ (B ∨ B) ∧  (¬A ∨ ¬C) ∧ (B ∨ ¬C)       (Distributivgesetz)  

       w     ∧ (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ B)  ∧      B     ∧  (¬A ∨ ¬C) ∧ (B ∨ ¬C)

                              B                ∧      B     ∧             (¬ A∨¬C)

                                       B       ∧      (¬ A∨¬C)

Gruß Wolfgang

Comments

Sehr gut!

Das mit der Subjunktion war mir fremd. Es gilt offensichtlich \(A \rightarrow B \Leftrightarrow \neg A \vee B\).

Was macht das w hier?

    w    ∧ (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ B)  ∧      B    ∧  (¬A ∨ ¬C) ∧ (B ∨ ¬C)

---

Wow

Vielen Dank

Verdatest du mit bitte noch woran du erkannt hast welche Gesetze anzuwenden sind ?

---

immer wieder gern :-)

---

Was macht das w hier?

 das ist die Ersetzung  für  (¬A ∨ A)  =  wahr  (true)

---

... woran du erkannt hast welche Gesetze anzuwenden sind ?

mach dir ein Formelblatt mit den Gesetzen, die ihr kennt. Lege es neben die Aufgabe und suche etwas Passendes durch Vergleich der Formeln mit dem Term, den du vereinfachen willst.