Menge aller Wörter aus 4 verschiedenen Buchstaben , nur {A,B,C,D,E} erlaubt

Question

Hallo,

Sei W die Menge aller Wörter, die aus 4 verschiedenen Buchstaben bestehen,
wobei nur die Buchstaben {A,B,C,D,E} erlaubt sind.

(a). Berechnen Sie |W|.

ich bin mir hier unsicher weil man aus 5 Buchstaben aussuchen kann hat jemand ne Idee?

Answer 1

Es gibt für den ersten Buchstaben 5 Möglichkeiten, für den zweiten Buchstaben 5 Möglichkeiten, etc. Also gilt für die Menge aller Wörter

5 * 5 * 5 * 5 = 5^4 = 625

Sorry das ist verkehrt. Das ist die Menge wenn Wiederholungen erlaubt sind.

Also ohne Wiederholungen

Zuerst lassen wir einen Buchstaben liegen und nehmen die restlichen 4. Dafür gibts also 5 Möglichkeiten. Man kann alternativ auch (5 über 4) sagen.

Jetzt gibt es für die Anordnung dieser 4 Buchstaben ja 4! = 24 Möglichkeiten.

Also gibt es insgesamt 5 * 4! = 120 Möglichkeiten für Wörter mit verschiedenen Buchstaben.

Comments

Ich denke, das ist falsch.

Reduziert man die Aufgabe mal auf drei Buchstaben A, B, C von denen 2 in ein Wort mit drei Buchstaben genommen werden sollen, dann erhielte man mit deiner Formel

3*2! = 6

Es gibt aber viel mehr, nämlich:
AAB, ABA, BAA, AAC, ACA, CAA

BBA, BAB, ABB, BBC, BCB, CBB

CCA, CAC, CAA, CCB, CBC, BCC

also 24 Möglichkeiten.

Ich habe zwar eine grobe Idee, aber irgendwie reproduziert die die 24 auch nicht. Ich denke morgen nochmal drüber nach.

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Ich habe es so verstanden das in jedem Wort kein Buchstabe doppelt vorkommen kann. Also ist ein Wort wie AAB nicht erlaubt weil das A dort doppelt vorkommt.

Also wenn man das auf die Buchstaben ABC reduziert ist die Menge aller Worte aus zwei Buchstaben gesucht, bei denen alle Buchstaben verschieden sind.

Das wären 3 * 2! also 6

AB, AC, BA, BC, CA, CB

So hab ich das verstanden.

Answer 2

Ich komme auch auf 120 Möglichkeiten.

Folgendermassen:

An der ersten Stelle sind 5 Buchstaben erlaubt: 5,

dann an der zweiten    noch 4

an der dritten noch 3

an der vierten noch 2

Ergibt nach Produktregel 5*4*3*2 = 5*4*3*2*1/1 =5!/1! = 5! = 120

Comments

wie hast du die aufgabe geloest

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Steht alles da, was ich gemacht habe.