Wie sieht ein Wort aus dieser Sprache aus?

Question

$$ { L }_{ 1 }={ \left\{ { y }^{ k }\quad |\quad k\ge 2\quad und\quad y\in \left\{ a,b \right\} {  }^{ \ast  } \right\} \subseteq \quad { \left\{ a,b \right\}  }{  }^{ \ast  } }. $$ Um nochmal ganz sicher zu gehen: Besteht bei dieser Sprache ein Wort entweder ausschließlich aus mehreren „a” oder ausschließlich aus mehreren „b”, oder kann \(y\) auch beide Buchtaben erhalten? Also wäre in diesem Fall \(babab ∈ {L}_{1} \)?

Answer 1

Besteht bei dieser Sprache ein Wort entweder ausschließlich aus mehreren „a” oder ausschließlich aus mehreren „b”

\(babab\notin L_1\), denn \(y^k\) ist tatsächlich so ähnlich wie das Potenzieren zu verstehen. Du würdest bei \(x^{5}\) mit \(x\in\mathbb{N}\) auch nicht \(2\cdot 3\cdot 1\cdot 42\cdot 5\) schreiben, sondern ein \(x\in\mathbb{N}\) auswählen und dieses potenzieren. Demnach meint \(y^k\) hier Konkatenationen der Form \(aaaaa\) oder \(bbbbb\).

Comments

Vielen Dank. Wobei mir plötzlich aufgefallen ist, dass ja y ∈ {a,b}* ist und nicht (a,b). Heißt dass dann nicht, dass y^k dann aus k-hintereinanderfolgenden Wörtern (welche jeweils aus den Buchstaben „a” und „b” gebildet werden) bestehen würde?

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Ich ging davon aus, dass der Stern hier ein Artefakt ist ;-) Sollte nicht \(y\in\{a,b\}\) gemeint sein, wären tatsächlich Mischformen möglich. \(babab\) läge damit nicht in \(L_1\).

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Ah vielen Dank. Also bestehen alle Wörter dieser Sprache quasi aus mindestens zwei zusammengesetzte und gleichen Wörtern, die aus den Buchtaben „a” und „b” gebildet werden?

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Also bestehen alle Wörter dieser Sprache quasi aus mindestens zwei zusammengesetzte und gleichen Wörtern, die aus den Buchtaben „a” und „b” gebildet werden? 

Ja.