Du weisst, was binäre Zahlen sind?
Das sind Zahlen, die nur mit 1 und 0 geschrieben werden.
Dabei gilt zum Beispiel:
Zehnersystem | Binärsystem |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 10 |
3 | 10+1 = 11 |
4 | 100 |
1/2 | 0.1 |
1/2 + 1 | 0.1 + 1 = 1.1 |
Nun wird oben jeweils geschaut, zwischen welchen beiden "Binärzahlen im Quadrat" die Dezimalzahl 2 liegt.
Die Schritte im Einzelnen:
Die erste Ungleichungskette zeigt dir, dass √2 im Binärsystem zwischen binär 1 und 10 liegt.
D.h. die gesuchte Zahl ist 1.?????????
An der ersten Stelle nach dem Komma kommt 1 oder 0 in Frage. (1.0)^2 ist immer noch kleiner als 2
Da binär 1.1 = dezimal 1.5, schaut man 1.5^2 an. Da 1.5^2 = (3/2)^2 = 9/4 = 2.25 grösser ist als 2, ist binär 1.1 schon zu viel.
Die ersten beiden Stellen der gesuchten Wurzel müssen also binär 1.0 heissen.
Nun 1.00 und 1.01 testen.
Da binär (1.01)^2 < 2 ==> Die ersten 3 Stellen sind binär 1.01 und man muss nun binär
1.010 und 1.011 quadrieren um festzustellen, was die nächste Stelle sein muss.
Wenn du die obige Rechnung rekapitulierst, markiere mit Farben, welche Zahlen binär und welche dezimal gemeint sind. Das ist leider bisher nicht so klar feststellbar. Dann erkennst du bestimmt, was die dort tun.
Binärzahlen werden hier eingeführt: https://www.matheretter.de/wiki/binarzahlen