Rechnung mit Hexadezimalzahlen: Was ist 3FFF - 0000 + 1?

Question

Kann mir jemand von euch erklären wie ich das ausrechnen kann?

3FFF-0000+1?

Das Ergebnis soll 4000 sein aber keine Ahnung wie die darauf kommen?

Comments

Versuche es mal mit dem Hexadezimalsystem.

Vorgehen: Umrechnen, dann ausrechnen.

Ansonsten andere Zahlensysteme ausprobieren. Binär ist das jedenfalls nicht.

Viel Erfolg!

Answer 1

Meistens leuchtet das ein, wenn man sich die Dezimalzahlen dazu schreibt:

	Hexadezimal	Dezimal
	3FFF	16383
–	0000	0
+	1	1
	4000	16384

Stimmt.

Schreibe übrigens Indizes, damit das Zahlensystem klar ist:

3FFF_{16} + 0_{16} + 1_{16} = 4000_{16}

Dieses Tool hilft sehr beim Verstehen: https://www.matheretter.de/rechner/zahlenkonverter (dort findest du auch die Berechnungen zum Umwandeln zu Dezimal)

Comments

Aber wie rechnet man das genau ?
Ich verstehe es immer noch nicht .

F= 15 in dezimal

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Wie gesagt, nutzen den Zahlenkonverter, dort steht alles: https://www.matheretter.de/rechner/zahlenkonverter?d=16383

Hexadezimal:
3FFF₁₆
= 3·16³ + F·16² + F·16¹ + F·16⁰
= 3₁₀·16³ + 15₁₀·16² + 15₁₀·16¹ + 15₁₀·16⁰
= 16383₁₀

F hat den Zahlenwert 15·16⁰ = 15·1 = 15.

Lies dir das in Ruhe durch: https://www.matheretter.de/wiki/binarzahlen

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Aber in der Lösung kommen die auf 4000?

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Richtig. 4000_{16}

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Ja aber bei deiner Rechnung kommen wir doch16383.

Dies +16 = 16400

Bitte um Erklärung

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Du hast dir sehr wahrscheinlich die Links nicht durchgelesen und dich auch nicht mit dem Zahlenkonverter beschäftigt.

Schau dir bitte alles noch mal an. Nimm dir die 10-20 min.

Wie oben in der Tabelle gezeigt:

16383_{10} + 1_{10} = 16384_{10}

entspricht

3FFF_{16} + 1_{16} = 4000_{16}

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Verstehe nicht warum es +1 = 4000 wird ?
Habe mir auch den Zahlenkonverter angeschaut?

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Das heißt, du kennst die absoluten Grundlagen nicht?

Nimm als Denkhilfe das Zählen (also immer +1):

Dezimal: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18…

Hexcadezimal: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, …

Der Stellenwechsel (also einstellig zu zweistellig) erfolgt bei Dezimal mit der 9 + 1 = 10. Bei Hexadezimal aber erst mit F (das ist 15) + 1 (das ist 1) = 10 (das ist 16).

Bei 3FFF ist durch die +1 die nächste Zahl die 4000. Stell dir vor, alle F werden zur Null (so wie bei dezimal 999 alle 999 zu 1000 werden). Die 3 vorne bei 3FFF wird um eins erhöht.

Wenn es jetzt nicht klar ist, dann besprich das mit deinem Lehrer. Einfacher geht es nicht.

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Ich versuche mal bei einem anderen Beispiel jetzt:

BFFF-8000+1 =?  Nach lösung auch 4000

B =12

BFFF+1 = 13000 ?

Weil wenn dan B am Ende erhöht wird ,wird doch 12 um 1 erhöht oder nicht?

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BFFF+1 = C000

Durch die +1 werden alle F zu 0 in diesem Fall. Und das B erhöht sich um +1 und wird daher zu C.

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Ah hatte mich in der tabelle verguckt.

Dann 12000-8000 = 4000

ja hahah endlich verstanden .

Hoffe zumindest.

Danke

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Ich habe gerade einen Hexadezimalrechner fertiggestellt.

Damit kannst du gut üben!

Link: https://www.matheretter.de/rechner/hexarechner?s=3FFF+1