Ist folgender O Notation Laufzeit Beweis richtig?

Question

Ich soll beweisen, dass n⁶ ∈Ο(3ⁿ )

Die Definition von der O Notation lautet:

O(f(n)) = {g(n) : Es gibt c>0, n >0, so dass für alle n≥n gilt g(n)≤ c*f(n)}

Mein Vorgehen ist so:

n⁶ ≤ c*3ⁿ Beide Seiten durch 1.5^n teilen

n^6/1.5^n<=c*2^n

Nach L'Hospital kovergiert die linke Seite gegen 0 und die rechte Seite ist streng monoton steigend, sodass es ein n geben muss, wo die rechte Seite größer ist für ein bestimmtes n>=n0

Answer 1

Ich wuerde ja eher durch \(3^n\) teilen, bei \(n^6/3^n<C\) landen, feststellen, dass links eine Nullfolge steht, und schliessen, dass die Ungleichung fuer jedes \(C>0\) und fast alle \(n\) gilt.

In jedem Falle finde ich Leute, die bei diskreten Grenzuebergaengen (\(n=1,2,3,\ldots\)) den L'Hospital rausholen wollen, hoechst suspekt.