Guten Morgen yolo,
der RSA funktioniert wie folgt (Auszug aus meiner Zusammenfassung für Kryptologie):
Es ist \(n=203=7\cdot 29\) und \(\varphi(n)=\varphi(203)=\varphi(7)\cdot \varphi(29)=(7-1)\cdot (29-1)=168\). Der öffentliche Schlüssel ist \((n,e)=(203,11)\). Die verschlüsselte Nachricht lautet $$2^{11}\equiv 18\mod 203$$ Den geheimen Schlüssel berechnen wir, indem wir das multiplikative Inverse von \(11\mod \varphi(n)\) berechnen. \(\varphi(203)=168\) und das multiplikative Inverse von \(11\mod 168\) ist \(107\), denn \(11\cdot 107\equiv 1\mod 168\). Der geheime Schlüssel lautet also: $$(n,d)=(203,107)$$ Du hast also alles richtig berechnet!
Wir entschlüsseln die Nachricht \(18\) mit dem geheimen Schlüssel wie folgt: $$c^d\mod n= 18^{107} \equiv \mod 203$$ Dieses Ergebnis kannst Du durch "schnelle Exponentiation" errechnen, die ich hier (https://www.mathelounge.de/416619/was-ist-mit-schneller-exponentiation-gemeint) sehr ausführlich erklärt habe. Verwende dazu \(107_{(10)}=1101011_{(2)}\). Du musst also \(7\) Teilergebnisse berechnen, von denen Du \(5\) für die finale Multiplikation benötigst (die Einser). Orientiere Dich am besten an meiner verlinkten Antwort und stelle Rückfragen, wenn Du etwas nicht verstehst.
EDIT
Ich rechne es Dir hier zur Sicherheit doch einmal vor:
\(18^{2^0}=18\mod 203\)
\(18^{2^1}=18^2\equiv 121\mod 203\)
\(18^{2^2}=121^2 \equiv 25\mod 203\)
\(18^{2^3}=25^2 \equiv 16\mod 203\)
\(18^{2^4}=16^2 \equiv 53\mod 203\)
\(18^{2^5}=53^2 \equiv 170\mod 203\)
\(18^{2^6}=170^2 \equiv 74\mod 203\)
Multipliziert werden nun die Ergebnisse an den "Einser-Stellen" und das Produkt modulo \(203\) gerechnet:
\(18\cdot 121\cdot 16\cdot 170\cdot 74=438387840\equiv 2\mod 203\)
Du kannst bei jedem Zwischenprodukt durch Modulieren die Ergebnisse etwas "handlicher" (d.h. hier kleiner) machen.
Viele Grüße
André
