Programmieraufgabe; verstehe die Mathematik dahinter nicht.

Question

hallo

wir arbeiten nun am PC in Mathe.

Ich bin leider nicht so geübt mit Programmieren  und Fixpunktiteration. Das mit Programmieren würde ich vielleicht hinkriegen (wir haben Beispiele (wie Newtonverfahren, Bisektion) zur Hilfe gekriegt), aber ich weiß nicht genau, "was" ich bei dieser Aufgabe programmieren soll bzw. machen soll. 

wenn ich den Unterschied von dieser Aufgabe zu Newtonverfahren oder Bisektion erkannt habe...könnte ich die gegebenen Codes umschreiben.

Soll man bei (a) schriftlich etwas machen?

Ich würde mich echt freuen, wenn jemand sich mit Iterationen auskennt und das mithilfe dieser Funktion mir veranschaulicht. (Programmieren könnte ich vlt alleine, nur ich verstehe im Moment die Mathematik dahinter nicht so. )

Danke für jede Antwort.

Answer 1

Ein Fixpunkt x* einer Funktion φ(x) erfüllt die Bedingung φ(x*) = x*.

zu a) Sei x₁ ein Fixpunkt von φ₁(x). Dann ist φ₁(x₁) = x₁, also

       3 - 1/x₁² = x₁

Multiplikation mit x₁²liefert

        3x₁² - 1 = x₁³

was sich zu

        x₁³ - 3x₁² + 1 = 0

umformen lässt. Und das ist genau die Ausgangsgleichung.

Comments

und das gleiche soll ich für die anderen drei machen, oder? somit hätte ich (a) fertig oder muss ich hier irgendwas programmieren?

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> und das gleiche soll ich für die anderen drei machen, oder?

Ja.

> oder muss ich hier irgendwas programmieren?

Du musst in (a) zeigen, dass die Fixpunkte der Funktionen φ₁, ..., φ₄ genau die Nullstellen des Polynoms f sind. Ob du das schriftlich machst oder indem du irgendwas programmierst bleibt dir überlassen.