Boolesche Algebra. Term auflösen

Question

Hallo,

das ergebnis das rauskommt sollte zwar stimmen, jedoch glaube ich habe ich sehr umständlich gerechnet. und am Schluss mit bvb=1 glaube ich ist gar nicht richtig oder?

Comments

Hallo Sophi,

"bvb=1 glaube ich ist gar nicht richtig oder?"

Stimmt, das ist nicht richtig.

Es ist b = b v b = b ∧ b

Fertige Dir eine Wahrheitstabelle an, wenn Du unsicher bist, hier mit a:

a	a v a	a∧a
0	0	0
1	1	1

Beste Grüße
gorgar

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Hallo sophi, ich habe die Aufgabe auch versucht
und habe bis einschließlich 6. Zeile von oben dieselben Umformungen wie du.
Aber wie komme ich jetzt von (ā ∧ b) ∨ b auf das Ergebnis ā ∨ b?

(ā ∧ b) ∨ b
(ā ∨ b) ∧ (b ∨ b)
(ā ∨ b) ∧ b
(ā ∧ b) ∨ (b ∧ b)
(ā ∧ b) ∨ b

usw... Da drehe ich mich immer im Kreis ... :-(

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ja da komme ich auch nicht weiter.. aber ist eine rechenregel

https://www.sps-lehrgang.de/schaltalgebra/

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Da haben wir den selben Fehler gemacht! Mir hat das keine Ruhe gelassen und ich habe hier dazu eine Frage gestellt: https://www.mathelounge.de/462669/ist-die-logik-nicht-eindeutig#a462687
Um es vorweg zu verraten: [(a ∨ b) ∨ ¬a] = 1 und wir haben [(a ∨ b) ∨ ¬a] = b gerechnet.

Answer 1

((a ∧ b) ∧ (a ∨ b)) ∨ ¬ a

= (a ∧ b) ∨ ¬ a

= ¬ a ∨ b

Scheue nicht das mal als Venn-Diagramm zum Verständnis zu skizzieren.

Comments

hab ich in meiner rechnung etwas falsch?

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b ∧ b = b und nicht 1

Ich habe jetzt aber nicht deine ganze Rechnung kontrolliert. Es ging ja auch darum es leicht und einfach zu bestimmen.

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ja mir geht's mehr ums verständnis , wie man es rechnerisch macht

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Kümmer dich zunächst nur um die Klammer

(a ∧ b) ∧ (a ∨ b)

(a ∧ b ∧ a) ∨ (a ∧ b ∧ b)

(a ∧ b) ∨ (a ∧ b)

(a ∧ b)

Jetzt den anderen Ausdruck

(a ∧ b) ∨ ¬ a 

(a ∨ ¬ a ) ∧ (b ∨ ¬ a)

b ∨ ¬ a