Zustände sind 0 bis 6.
Anfangszustand ist 0, akzeptierender Zustand ist 1.
Ziel ist es, dass wenn nach Lesen des Wortes w der Automat im Zustand n ist, die Beziehung
|w|a + 2|w|b ≡ n (mod 7),
gelten soll. In diesem Fall ist
|w|a + 2|w|b = 7m + n für ein m ∈ ℕ
Diese Beziehung zwischen gelesenem Wort und Zustand gilt am Anfang (w = ε, n = 0, Anfangszustand ist 0). Sie kann auch aufrecht erhalten werden:
Ist der Automat nach Lesen des Wortes w im Zustand n und liest das Zeichen a, dann wurde insgesamt das Wort wa gelesen. Es ist
|wa|a = 1 + |w|a und
|wa|b = |w|b
Also ist
|wa|a + 2|wa|b = 1 + |w|a + 2|w|b = 1 + 7m + n für ein m ∈ ℕ
und somit
|wa|a + 2|wa|b ≡ n+1 (mod 7).
Folgezustand sollte also (n+1) mod 7 sein. Wird stattdessen ein b gelesen, dann ist aus gleichem Grund
|wb|a + 2|wb|b = |w|a + 2|w|b + 2 = 2 + 7m + n ≡ n+2 (mod 7).
In diesem Fall sollte (n+2) mod 7 der Folgezustand sein.
