Boolesche Gesetze: Gleichheit zeigen/nachweisen. Beispiel ( a ∧ b ) ∨ ( a ∧ b ∧ c ) = ( a ∧ b )

Question

Wir haben in Informatik mit dem Thema Boolesche algebra begonnen und speziell die Gesetze dazu.

Wir haben eine Aufgabe aufbekommen und sollen mithilfe der Booleschen Gesetze die Gleichheit der folgenden Terme zeigen.

Nur haben wir das so knapp gemacht und hat er das leider nicht ausführlich erklärt. Ich weiß nicht wirklich was ich machen soll und wie?.. habe es versucht aber komme nicht klar.

Könnt ihr mir es erklären?

a) \( ( a ∧ b ) ∨ ( a ∧ b ∧ c ) = ( a ∧ b ) \)

b) \( ( a ∨ b ) ∧ ( a ∨ b ) ∧ ( a ∨ b ) ∧ ( a ∨ b ) = 0 \)

c) \( a ∧ b ∨ c ∧ (a ∨ b ∨ c) = a ∨ c \)

d) \( a ∧ b ∨ c ∨ (a ∧ c) = a ∧ (b ∨ c) \)

Answer 1

a) Die erste Klammer enthält mehr Aussagen (Elemente) als die zweite Klammer. Ausserdem ist die zweite Klammer "in der ersten enthalten". Wegen der oder-Verknüpfung kannst du die zweite Klammer einfach weglassen.

Wenn ihr das zeigen sollt, müsst ihr genau das "Knappe", das ihr bereits aufgeschrieben habt / erwähnt habt, anwenden. Nichts anderes. Die angegebenen Formeln sollten sich damit herleiten lassen.

Das Knappe: Bitte genau angeben, was ihr verwenden dürft, sonst wird das nichts.

Wenn ihr gar nichts gemacht habt, kannst du Wahrheitswerttabellen erstellen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(+a+AND+b+)+OR+(+a+AND+b+AND+c+)

Vergleichen mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=(+a+AND+b+)+OR+(+a+AND+b+AND+c+)

==> Ist dasselbe. q.e.d.

Falls ihr ein paar Gesetze behandelt habt, könnte das vielleicht so aussehen wie hier: https://www.mathelounge.de/541239/boolesche-funktion-umformen