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Konvertierung eines allgemeinen Baumes in einen Binärbaum
Um einen allgemeinen Baum in einen Binärbaum zu konvertieren, gibt es einen häufig angewendeten Ansatz, der als "Links-Kind-Rechts-Geschwister" (Left-Child Right-Sibling, LCRS) bekannt ist. Bei diesem Ansatz wird jeder Knoten so umgewandelt, dass:
- Der linke Zeiger auf das erste Kind des Knotens zeigt (falls vorhanden).
- Der rechte Zeiger auf den nächsten Geschwisterknoten zeigt (falls vorhanden).
Hier sind die Schritte, um den gegebenen allgemeinen Baum in einen Binärbaum umzuwandeln, wobei die rot markierten Kanten in der Aufgabenstellung die Kind-Geschwister-Beziehungen aufzeigen. Es scheint, als wäre das Bild nicht direkt sichtbar, aber ich werde die Konvertierung basierend auf einer allgemeinen Beschreibung erklären.
1.
Start beim Wurzelknoten: Der Wurzelknoten des Binärbaums wäre derselbe wie der des allgemeinen Baums.
2.
Umwandlung der Kinder in links-gerichtete Kanten: Für jeden Knoten im Baum, konvertiere den Link zum ersten Kind in eine linke Kante im neuen Binärbaum. Dies entspricht der "Left-Child"-Komponente des Ansatzes.
3.
Umwandlung der Geschwister in rechts-gerichtete Kanten: Für jedes Kind (abgesehen vom ersten) des ursprünglichen Baums, konvertiere den Link zum Geschwisterkind in eine rechte Kante im neuen Binärbaum. Diese Kante zeigt vom Knoten zum nächsten Geschwisterknoten. Dies bildet die "Right-Sibling"-Komponente.
Ohne die spezifischen Details des Baums aus der Bildquelle zu haben, nehmen wir ein einfaches Beispiel, um den Prozess zu verdeutlichen:
Angenommen, wir haben einen allgemeinen Baum mit folgender Struktur (numerisch dargestellt zur Vereinfachung):
1
/|\
2 3 4
/| \
5 6 7
In einem Binärbaum konvertiert, würde dieser wie folgt aussehen:
1
/
2
/ \
5 3
/ \
6 4
\
7
Hier wird deutlich, wie die Originalkinder von Knoten 1 (Knoten 2, 3, 4) durch Verwendung des Links-Kind-Rechts-Geschwisterschemas umgewandelt werden. Knoten 2 bleibt das linke Kind von 1, aber Knoten 3 und 4 sind jetzt rechte Geschwister, die über die rechten Kanten verbunden sind, die aus der ursprünglichen Geschwisterbeziehung im allgemeinen Baum abgeleitet wurden. Das gleiche Prinzip gilt für die Kinder von Knoten 2.
Für die vollständige Conversion Ihres spezifischen Baums würde man denselben Ansatz befolgen, indem man jeden Knoten durchgeht und bestimmt, welcher der erste Kinderknoten ist (der zum linken Kind im Binärbaum wird) und welche die weiteren Geschwister sind (die zu rechten Kindern im konvertierten Binärbaum werden).
Dieser Prozess ergibt einen Binärbaum, der die ursprüngliche Baumstruktur mithilfe von nur zwei Zeigern pro Knoten (Links für erstes Kind, Rechts für nächstes Geschwister) abbildet, statt einen Zeiger für jedes Kind zu benötigen.
