Gleitkommazahlen Aufgabe

Question

Hallo, Ich habe die Aufgabe die Zahl 9,8 in Gleitkommazahl mit Basis 2 und Mantissenlänge 5 darzustellen.

Geh Ich Recht in der Annahme, dass die Zahl so aussieht: 0,100111001100110011... * 2^0 , was auf Mantissenlänge 5 gerundet 0,10100 * 2^4 bedeuten würde?

Außerdem soll man noch 9,8 und 9,8 addieren, dann die Zahl 19,6 wie oben darstellen und gucken, ob sich das Ergebnis von dieser Zahl unterscheidet. 19,6 ist bei mir 10011,1001100...*2^0 und normalisiert 0,100111001100...* 2^5 also gerundet 0,10100 * 2^5.

Da 9,8 + 9,8 nach kurzer Rechnung ebenfalls 0,10100 * 2^5 ergibt, entsteht somit kein Rundungsfehler.

Stimmt das ?

Answer 1

Hallo Monster_96,

was auf Mantissenlänge 5 gerundet 0,10100 * 2⁴ bedeuten würde?

ja genau. Es ist \(9,8 \approx 0,10100_2 \cdot 2^4 \).

Jetzt sollst Du aber die Binärdarstellung mit der Mantisse von nur 5Bit addieren: $$0,10100_2 \cdot 2^4 + 0,10100_2 \cdot 2^4 = 0,10100_2 \cdot 2^5 = 10100_2 = 20$$

bedenke, dass bereits \(0,10100_2 \cdot 2^4 = 1010_2 = 10\) ist. Die nächst kleinere Zahl, die überhaupt so darstellbar ist, ist \(0,10011_2 \cdot 2^4 = 1001,1_2 = 9,5\). Genauer wird's nicht.

Gruß Werner