Zeigen, dass die Menge eine boolesche Algebra ist?

Question

Hallo! Ich habe hier eine Aufgabe bekommen die so lautet:

Zeigen Sie, dass die Menge B={0,1} mit den Verknüpfungen AND, OR, NOT eine boolesche Algebra ist.

Stimmt das so? Vielen Dank schon mal!

Answer 1

Du wirst das wohl noch mit ein paar Worten versehen müssen um deutlich

zu machen, was du hier prüfst.  Z:B: welche Axiome du verwendest,

etwa nach

https://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra#Definition_nach_Huntington

Und 3,4 ... sollen ja wohl die Begründungen für die Gültigkeit von 2 sein.

Da wäre vielleicht besser sowas:a ∧ ( b ∨ c )   =(a ∧  b) ∨  ( a ∧  c )   

wird für alle möglichen Fälle überprüft:
0∧ ( 0 ∨ 0 )   =( 0 ∧  0) ∨  ( 0 ∧  0)  

<==>   0 ∧ 0  =   0 ∨ 0   also wahr.


1∧ ( 0 ∨ 0 )   =( 1 ∧  0) ∨  ( 1∧  0)  

<==>   1 ∧ 0  =   0 ∨ 0   also wahr.


0∧ ( 1 ∨ 0 )   =( 0 ∧  1) ∨  ( 0 ∧  0)  

<==>   0 ∧ 1  =   0 ∨ 0   also wahr.


etc.