IEEE-754 konvertion Aufgabe

Question

Die Zahl 2018.1116 wird nach IEEE-754, single precision, zu
01000100111111000100001110010010 codiert. Diese Darstellung ist nicht präzise,
wie groß ist die Abweichung?
Bei der Angabe Ihrer Lösung verwenden Sie nicht die Exponentialdarstellung.

Answer 1

0 10001001 11111000100001110010010

Vorzeichen: 0 -> Zahl positiv

Exponent: 10001001

Mantisse: 11111000100001110010010

Umwandeln:

10001001 = 128 + 8 + 1 = 137 - 127 (Bias) = 10

Hidden-Bit nicht vergessen:

1,11111000100001110010010 Komma um 10 Stellen nach rechts verschieben.

damit: 11111100010,0001110010010

Vorkommateil:

11111100010 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 2 = 2018

Nachkommateil:

0001110010010

= 0 * 1/2 + 0 * 1/4 + 0 * 1/8 + 1 * 1/16 + 1 * 1/32 + 1 * 1/64 + 0 * 1/128 + 0 * 1/256 + 1 * 1/512 + 0 * 1/1024 + 0 * 1/2048 + 1 * 1/4096 + 0 * 1/8192

= 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/512 + 1/4096

= 457/4096

= 0,111572265625

Insgesamt:

2018,111572265625

Abweichung:

2018.1116 - 2018,111572265625 = 0.000027734375