Drei Binärzahlen addieren

Question

ich hab folgenden Satz in meinem Skript gefunden:

The addition of three n bit binary numbers may be done by adding two n +1 bit binary numbers.

Und dann ein Beispiel:

  100111 + 011100 +111101 = 10000000 (hoffe, dass das Ergebnis passt, weil das nicht gegeben war)

Und daneben steht dann:

  111101

 +  000110 ( also die untere Zahl fängt erst eine Stelle nach der oberen an)

=  10000000

Jetzt frag ich mich, wie er auf die Zahl 000110 kommt:) Danke im Voraus:)

Answer 1

Du hast ganz normal mit Binärzahlen gerechnet.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=100111_2+%2B+011100_2+%2B111101_2

Und so stimmt auch dein Resultat.

Nun besagt dein Satz, dann man statt 3 Zahlen mit 6 Ziffern auch zwei Zahlen mit 7 Ziffern addieren kann.

Weisst du denn woher die Zahl in der ersten Zeile der zweiten Rechnung kommt? Sind eines die Überträge bei der schriftlichen Addition der drei Zahlen?

Hier mal der Anfang der Addition (Zwei Ziffern, die Behaltezeile lasse ich stehen und rechne nicht damit.

   100111

+ 011100

+ 111101

-------------

            01            | Behaltezeile

---------------

             10

Fortsetzung

   100111
+ 011100
+ 111101
-------------
 111101            | Behaltezeile
---------------
   000110

Nun diese beiden Zeilen noch verschoben addieren.

-------------
1111010           | Behaltezeile mit 0 am Schluss
---------------
  000110

--------------

10000000

Comments

Erstmal danke, aber wie kommst du auf die Behaltezeile. Ich weoß, dass die andere Zahl Überlauf angibt.

Wäre super, wenn du mir das noch erklären könntest:)

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Du hast ungefähr in der 3. Klasse einmal schriftlich addiert. Schaue in ein entsprechendes Schulbuch. Normalerweise ist die Behaltezeile klein und über dem Additionsstrich zu sehen, wenn man sie nicht einfach im Kopf behält.

Die "Behaltezeile" wird in Wikipediabeispiel über die gegebenen Zahlen geschrieben. https://de.wikipedia.org/wiki/Addition#Traditionelles_Verfahren