Axiome anwenden ( Verständnisproblem)

Question

Aufgabe:

1. Zeile delete(insert(insert(insert(insert(create,a),b),c),d),s)

2. Zeile insert(delete(insert(insert(insert(create, a), b), c), s),d)

3. Zeile insert(delete(insert(insert(create, a), b),s),d)

Axiome die man benutzt:

delete(insert(l,e),s) = IF key(e) = s
THEN delete(l,s)
ELSE insert(delete(l,s),e)

Problem/Ansatz:

Es geht hier gerade um ein Verständnisproblem und zwar wie kommt die Umformungen in der 3. Zeile zustande. Laut Axiom ist c nicht gleich s. Also wieso wurde dann delete(l,s) verwendet?

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Axiome anwenden (Verständnisproblem)

Um das Verständnisproblem bei der Anwendung der Axiome zu klären, gehen wir schrittweise durch den Prozess. Die Axiome, die wir verwenden, helfen uns, eine Sequenz von Einfüge- (insert) und Lösch- (delete) Operationen auf einer Datenstruktur zu vereinfachen oder umzuformen. Das relevante Axiom für diese Aufgabe lautet:

\( \text{delete}( \text{insert}(l, e), s) = \begin{cases} \text{delete}(l, s) & \text{wenn } \text{key}(e) = s \\ \text{insert}( \text{delete}(l, s), e) & \text{wenn } \text{key}(e) \neq s \end{cases} \)

Nun analysieren wir die gegebenen Zeilen schrittweise, beginnend mit der ersten bis zur dritten Zeile:

1. Zeile:

\( \text{delete}(\text{insert}(\text{insert}(\text{insert}(\text{insert}(\text{create},a),b),c),d),s) \)

2. Zeile: (Umformung)

\( \text{insert}(\text{delete}(\text{insert}(\text{insert}(\text{insert}(\text{create}, a), b), c), s),d) \)

3. Zeile: (Ziel der Umformung)

\( \text{insert}(\text{delete}(\text{insert}(\text{insert}(\text{create}, a), b),s),d) \)

Um die Umformung von der 2. zur 3. Zeile zu verstehen, betrachten wir das Axiom. Gegeben ist der Ausschnitt:

\( \text{delete}(\text{insert}(\text{insert}(\text{insert}(\text{create}, a), b), c), s) \)

Basierend auf dem gegebenen Axiom, wenn wir \(\text{delete}( ..., s)\) auf eine Kette von \(\text{insert}\) Aufrufen anwenden, berücksichtigen wir das Axiom, welches besagt, dass wenn der Schlüssel (\(e\)) des eingefügten Elements (\(\text{insert}\)) gleich dem Schlüssel (\(s\)) des zu löschenden Elements ist, wir lediglich \(l\) ohne das Element \(e\) haben, andernfalls fügen wir \(e\) in die bereits um \(s\) verkleinerte Liste ein.

Die Frage war, warum in der Transformation \(\text{delete}(l, s)\) verwendet wird, obwohl \(c \neq s\). Die direkte Anwendung des Axioms auf die 2. und 3. Zeile hat nichts mit der Gleichheit von \(c\) und \(s\) zu tun; es geht vielmehr darum, wie die Axiome angewendet werden, um die Struktur zu vereinfachen. Im speziellen Fall „verschwindet“ ein \(\text{insert}(c)\) -Teil der Sequenz, weil die Anwendung des \(\text{delete}\) direkt auf die Sequenz mit \(a\), \(b\) und \(c\) erfolgt, wo \(c\) nicht gleich \(s\) ist, und das Axiom dann sagt, dass wenn \(e \neq s\), wir \(\text{delete}(l,s)\) an \(l\) ohne das Element \(e\) anwenden und dann \(e\) wieder in das Ergebnis einfügen.

Die detaillierte Anwendung dieses Schritts sieht jedoch einen Fehler im Verständnis oder einen Schreibfehler in der Fragestellung: Laut Axiom sollten wir den Fall \(\text{key}(c) \neq s\) mit \(\text{insert}(\text{delete}(l, s), c)\) behandeln, was bedeutet, dass die Löschoperation angewendet und dann \(c\) wieder eingefügt wird, solange \(c \neq s\) ist. Daher scheint es eine Verwechslung oder einen Fehler im Verständnis der Axiomanwendung in der gegebenen Fragestellung zu geben, da die Operation direkt zu einer Reduktion führt, ohne die korrekte Anwendung des Axioms zu zeigen.

Um die Sequenz korrekt umzuformen, müsste man Schritt für Schritt unter genauer Anwendung des Axioms vorgehen, was im gegebenen Szenario ohne Kenntnis des Vergleichsergebnisses zwischen \(c\) und \(s\) (außer dass \(c \neq s\)) nicht direkt zur beschriebenen Umformung führt ohne einen spezifischen Schritt, der dies erläutert.