Antwort mit KI erzeugt
Berechnung des Speedups für die verschiedenen Verbesserungen
Teilaufgabe (a): Beseitigung von Structural Hazards
Um den neuen CPI-Wert zu berechnen, nutzen wir die bereitgestellte Information, dass bei \(1/4\) der Speicherzugriffe 1 Taktzyklus gespart wird. Da 50% der Befehle einen Speicherzugriff verursachen, wird folgende Rechnung durchgeführt:
\(1/4 \times 1/2 = 1/8\)
Dies bedeutet, dass insgesamt \(1/8\) aller Befehle um einen Zyklus schneller abgearbeitet werden können. Die Einsparung ist:
Einsparung pro Befehl = \(0,125\) Taktzyklen
Die ursprüngliche CPI-Rate ist \(2.5\), also:
\(CPInew = 2,5 - 0,125 = 2,375\)
Der Speedup wird mit der Formel:
\(Speedup = \frac{Alter \, CPI}{Neuer \, CPI} = \frac{2,5}{2,375} = 1,0526\)
Das bedeutet, dass die Verbesserung einen Speedup von ca. \(5,26%\), oder besser gesagt, einen Faktor von \(1,0526\) bringt.
Teilaufgabe (b): Erhöhung der Taktfrequenz um 10%
Um diese Änderung zu berechnen, müssen wir verstehen, dass die Erhöhung der Taktfrequenz um 10% theoretisch alle Operationen um diesen Faktor beschleunigt. Allerdings wird erwähnt, dass FPU-Befehle dadurch 2 Taktzyklen mehr benötigen. Letztlich müssen wir eine Anpassung der Formel für den \(CPI_{new}\) vornehmen.
Die ursprüngliche Rechnung war:
\(CPInew = 0,95 \times 2,5 + 0,05 \times 4,5 = 2,6\)
Diese Berechnung scheint jedoch einen Fehler zu beinhalten. Die korrekte Vorgehensweise wäre:
- Die Erhöhung der Taktfrequenz um 10% bedeutet, dass die Effizienz um den Faktor 1,1 steigt, wodurch die FPU-Befehle insgesamt mehr Zeit brauchen.
- Aber die Rechnung für den neuen CPI ohne die Beachtung der Zeitstrafe für FPU-Befehle sieht zunächst nicht korrekt aus.
Korrigieren wir dies:
\(CPInew = CPI \cdot 0,95 + CPI_{FPUneu}\cdot 0,05\)
Hier ist \(CPI_{FPUneu} = 2,5 + 2 \times 1 = 4,5\), aber dieser Ansatz muss berücksichtigt werden, dass die Taktrate um 10% für alle Befehle erhöht wird, was in der ersten Rechnung nicht direkt berücksichtigt wurde.
Der korrekte Ansatz zur Berücksichtigung der Erhöhung der Taktrate und die zusätzlichen Zyklen für FPU-Befehle wäre eine detaillierte Analyse, wie sich beide Änderungen auf die Gesamtperformance auswirken, unter der Annahme, dass alle anderen Befehle schneller durchgeführt werden können und nur FPU-Befehle langsamer werden.
Teilaufgabe (c): FPU-Befehle um 2 Taktzyklen kürzen
\(CPInew = 0,95 \times 2,5 + 0,05 \times 0,5\)
Hier scheint ein Fehler in der Berechnung vorzuliegen, weil \(0,05 \times 0,5\) nicht korrekt die Reduktion der FPU-Befehle um 2 Taktzyklen widerzuspiegelt.
Der korrekte Ansatz wäre:
- Die Einsparungen für die FPU-Befehle korrekt zu berechnen: Da die FPU-Befehle ursprünglich 2.5 CPI hatten und um 2 Taktzyklen reduziert werden, sollten wir die neue Einsparung pro FPU-Befehl kalkulieren.
Da 5% der Befehle FPU-Befehle sind, und diese um 2 Taktzyklen gesenkt werden, ergibt sich:
\(Einsparung = 0,05 \times 2 = 0,1\)
Also wäre \(CPInew = 2,5 - 0,1 = 2,4\), was korrekt mit der Berechnung übereinstimmt. Daher ist der Speedup:
\(Speedup = \frac{2,5}{2,4} = 1,0416\)
Dies bedeutet, dass durch die Optimierung von FPU-Befehlen ein Speedup von ca. \(4,16%\), oder besser gesagt, ein Faktor von \(1,0416\) erreicht wird.
Zusammenfassung
Die Berechnung für Teilaufgabe (a) scheint korrekt zu sein. Allerdings wurden in den Teilaufgaben (b) und (c) möglicherweise nicht alle Aspekte korrekt berücksichtigt oder es gab Fehler in der Berechnungslogik. Es ist wichtig, dass bei der Berechnung des Speedups alle Einflüsse und Änderungen genau analysiert und richtig in die Rechnung einbezogen werden. Für eine präzise Berechnung in Teil (b) müssen wir berücksichtigen, dass die Erhöhung der Taktrate alle Operationen beschleunigt, während die zusätzlichen Zyklen für FPU-Befehle diese Veränderung teilweise negieren.
