Schnittmenge und Kleene Stern

Question

Hallo,

ich soll beweisen oder wiederlegen, dass

(L1* ∩ L2*) ⊆ (L1 ∩ L2)*

Beim rumprobieren, mit unterschiedlichen Mengen, habe ich keinen Schnitt gehabt, bei dem diese Aussage falsch ist. Ich habe aber Probleme dabei, dies allgemein zu formulieren.

L1 = L1^1

L2 = L2^1

L1* = L1^0 ∪ L1^1 ∪ L1^2 ∪ ...

L2* = L2^0 ∪ L2^1 ∪ L2^2 ∪ ...

L1^1 und L2^1 sind in L1* und L2* enthalten, also der Schnitt der beiden meiner Meinung nach auch. Aber warum das nun genau eine Teilmenge ist, kann ich nicht allgemein Beweisen.

Comments

Meinst du das folgendermassen:

Nimmt man einmal die Sprache mit Sigma = {a}
und dann die Sprache mit Sigma = {b}
Nun hat man hier (L1* ∩ L2*) nur e.
Und bei (L1 ∩ L2)* auch nur e. 

?

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kleenesche_und_positive_Hülle

Welche weiteren Beispiele hast du schon getestet?

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Das wäre aber wieder nur ein Beispiel und nicht allgemein gezeigt, und eins von denen, die ich mir schon angeschaut habe.

Answer 1

Hier findest du die gleiche Behauptung und eine Antwort https://www.stacklounge.de/2707/iteration-kleene-stern-einer-sprache?show=2708

Am besten kommentierst du dort.

Comments

Danke für den Hinweis.

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Vielen Dank :)

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Gern geschehen :-)

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Danke für den Stern. Oswald sollte auch einen bekommen :)