Verschlüsselungen, Kryptographie und Algorithmen wie RSA?

Question

Hallo, wir werden in der Schule mit Verschlüsselungen anfangen, gerne würde mich schon darauf vorbereiten.

Wie lernt man am besten Kryptographie. Kann mir vielleicht jemand schon Algorithmen wie RSA näher erklären usw.

Answer 1

Kann mir vielleicht jemand schon Alogrithmuse wie RSA näher erklären usw.

Hier eine kleine Einführung in die Problematik, ohne zu sehr auf Details einzugehen.

Verschlüsselung: Man erstellt aus einem Text einen anderen Text.

Entschlüsselung: Man erstellt aus dem anderen Text wieder den ursprünglichen Text.

Kryptographie: Nicht jeder kann den anderen Text entschlüsseln, sondern nur die, die ein Geheimnis (genannt Schlüssel) kennen.

Beispiel. Jeder Buchstabe wird durch einen anderen Buchstaben ersetzt. Das heißt zum Beispiel jedes a wird durch r ersetzt, jedes b wird durch y ersetzt, jedes c wird durch k ersetzt, jedes d wird durch g ersetzt und so weiter.

Das Wort bad wird durch Verschlüsselung so zu dem Wort yrg.

Der Schlüssel ist in diesem Fall die Tabelle, in der steht welcher Buchstabe durch welchen anderen Buchstaben ersetzt wurde.

Problem. Buchstaben kommen unterschiedlich häufig vor. Zum Beispiel sind 4,35% aller in einem durchschnittlichen deutschen Text vorkommenden Buchstaben ein u. Trifft man also in einem verschlüsselten Text mit einer Häufigkeit von 4,43% auf den Buchstaben j, dann kann man ziemlich sicher sein, dass das im ursprünglichen Text der Buchstabe u war (häufiger kommt h vor mit 4,76% und seltener L mit 3,44%). So kann man sich den Schlüssel erschließen, wenn man hinreichend viele verschlüsselte Nachrichten empfangen hat.

Lösung. Wirklich taugliche Verschlüsselungsverfahren müssen komplizierter gestaltet sein. Wie das geht lernst du noch. Es gibt aber zwei fundamental verschiedene Ansätze:

• Symmetrische Verschlüsselungsverfahren. Bei diesen Verfahren braucht man den Schlüssel nicht nur zum entschlüsseln, sondern auch zum verschlüsseln. Wenn ich also verschlüsselte Nachrichten empfangen möchte, dann muss ich mich mit dem Sender einigen, welcher Schlüssel zum Verschlüsseln verwendet werden soll (Schlüsselaustausch). Das muss natürlich passieren ohne dass Unbefugte etwas mitbekommen. Das ist ein großes Problem. Symmetrische Varfahren waren aber bis vor 40 Jahren die einzig verfügbaren.
  
• Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren. Bei diesen Verfahren braucht man den Schlüssel nur zum entschlüsseln. Für die Verschlüsselung braucht man lediglich einen sogenannten öffentlichen Schlüssel, der, wie der Name schon andeutet, allgemein bekannt sein darf. Der eigentliche Schlüssel heißt dann privater Schlüssel. Öffentlicher und privater Schlüssel unterliegen dabei folgenden Einschränkungen:
  • Nachrichten, die mit dem öffentlichen Schlüssel verschlüsselt wurden, können nur mit dem privaten Schlüssel entschlüsselt werden. Insbesondere können sie nicht mit dem öffentlichen Schlüssel entschlüsselt werden.
  • Nachrichten, die mit dem privaten Schlüssel verschlüsselt wurden, können nur mit dem öffentlichen Schlüssel entschlüsselt werden. Insbesondere können sie nicht mit dem privaten Schlüssel entschlüsselt werden.

  Wenn ich also verschlüsselte Nachrichten empfangen möchte, dann brauche ich nur meinen öffentlichen Schlüssel bekannt geben. Der Sender verschlüsselt die Nachricht mit meinem öffentliche Schlüssel und nur ich kann sie entschlüsseln weil nur ich meinen privaten Schlüssel kenne.
  

  Darüber hinaus gibt es für asymmetrische Verschlüsselung einen zweiten Anwedungsbereich, die sogenannte Signierung: Ich verschlüssel eine Nachricht mit meinem privaten Schlüssel und sende sie an den Empfänger. Der Empfänger bekommt eine Nachricht und entschlüsselt sie mit meinem öffentlichen Schlüssel. Wenn diese Entschlüsselung funktioniert, dann kann er sicher sein, dass die Nachricht mit meinem privaten Schlüssel verschlüsselt wurde. Insbesondere wurde sie dann auf dem Transportweg nicht manipuliert (da für die erneute Verschlüsselung mein privater Schlüssel benötigt wird).

Praktisch gesehen ist symmetrische Verschlüsselung schnell aber unhandlich, asymmetrische Verschlüsselung dagegen ist langsam aber handlich. Gängige Verschlüsselungprotokolle verschlüsseln daher Nachrichten symmetrisch und der Schlüsselaustausch wird über asymmetrische Verschlüsselung erledigt.

RSA ist ein asymmetrisches Verschlüsselungsverfahren. Es beruht auf der Vermutung, dass es schwierig ist, große Zahlen (1000 Dezimalstellen und mehr) in ihre Primfaktoren zu zerlegen, insbesondere wenn die Zahl nur zwei große Primfaktoren hat.