Begründen Sie, dass die Konkatenation von Listen assoziativ, aber nicht kommutativ und nicht idempotent ist.

Question

Aufgabe:

Begründen Sie, dass die Konkatenation von Listen assoziativ, aber nicht kommutativ und nicht idempotent ist. (In dieser Hinsicht existiert also eine Gemeinsamkeit, aber auch zwei Unterschiede zur Vereinigungsmenge.) Verwenden Sie als Symbol fur die Konkatenation K..L fur Listen K und L.

Answer 1

dass die Konkatenation von Listen assoziativ

Sei \(K\) eine Liste und \(n\) eine natürliche Zahl. Mit \(e(K,n)\) bezeichne ich den Eintrag an der Stelle \(n\) in der Liste \(K\). Ist also \(H = (4,2,9,5,8,4,1)\) eine Liste, dann ist \(e(H, 0) = 4\), \(e(H, 1) = 2\), \(e(H, 2) = 9\), usw.

Sei \(K\) eine Liste. Mit \(|K|\) bezeichne ich die Länge der Liste \(K\). Ist also \(H = (4,2,9,5,8,4,1)\) eine Liste, dann ist \(|H| = 7\).

Seien \(K\) und \(L\) zwei Listen. Dann ist

\(e(K..L, n) = \begin{cases}e(K,n)& falls n < |K| \\e(L,n-|K|)& sonst \end{cases} \)

und

\(|K..L| = |K| + |L|\).

Damit hast du einen Rahmen, in dem du Assoziativität, also

\((K..L)..M = K..(L..M)\)

nachweisen kannst.

nicht kommutativ

Habe ich dich richtig verstanden? Du möchtest wissen warum (1,2,3)..(4,5,6) nicht das gleiche ist wie (4,5,6)..(1,2,3)?

nicht idempotent

Habe ich dich richtig verstanden? Du möchtest wissen warum (1,2,3)..(1,2,3) nicht das gleiche ist wie (1,2,3)?