Induktionsbeweis für |Σ^{n}| = |Σ|^{n}| in Kurs Theoretische Informatik

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie |Σ^n| = |Σ|^n. Hinweis: Mit Σ^n wird die Menge der Worte über den Alphabet Σ gebildet, in welcher alle Worte die Länge n haben. Mit |Σ^n| wird die Größe der Menge bestimmt, also die Anzahl der Worte.

ich weiß nicht wie ich hier vorgehen muss.

Behauptung: |∑^n| = |∑|^n

Iduktionsanfang: ?

ich weiß nicht was ich hier zeigen soll nur der Induktionsanfang also die 1. Zeile davon was man dort zeigen muss würde ausreichen, wenn ich weiß was gezeigt werden muss kann ich den Rest selbst lösen.

LG

Answer 1

ich weiß nicht was ich hier zeigen soll

Du sollst zeigen, dass |Σⁿ| = |Σ|ⁿ ist.

Beim Induktionsanfang zeigt man das speziell für n = 1.

Comments

Achso dann einfach wie gewohnt ganz normale Induktion. Ich dachte hier muss man irgendwie speziell vorgehen. Wenn daa so ist, dann vielen Dank:)