Statistik, R-Befehle pnorm, qnorm, punif, dunif mit einer Formel berechnen?

Question

Was ist das Ergebnis der folgenden R-Befehle. Wie lautet die dazugehörige Rechenformel.

1. pnorm(0, mean=0, sd=2)

2. pnorm(1, mean=1)

3. qnorm(0.1)

4. punif(0.5, min=0, max=1)

5. dunif(0.5, min=0, max=1)

Answer 1

norm steht hier für normal distribution und unif für uniform distribution. Durch die Endung (unif bzw. norm) wird die Verteilung bestimmt und p,q,d gibt an, was du berechnen willst. Dabei steht p für die Verteilungsfunktion, q für die Quantilfunktion und d für die Dichte. Die Argumente sind denke ich selbsterklärend, mean steht für Mittelwert, sd für standard deviation etc.

Comments

Dankeschön. Gibt es auch einzelne Formeln, die man für  die Berechnung verwendet?

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Was meinst du jetzt genau? Wenn du die entsprechenden Befehle ausführen lässt, spuckt er dir die entsprechenden Werte sofort aus.

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Ja, das weiß ich. Aber in der Klausur darf ich ja nicht R verwenden, sondern nur einen Taschenrechner. Was muss ich denn eintippen? Irgendeine Formel wird es doch geben, oder?

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Nein. Die Werte der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung sind tabelliert. Quantile ebenfalls. Dichte einer normalverteilten ZV mit Parametern \( \mu\) und \(\sigma\) lautet

$$ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \exp\left(   -\frac{1}{2}\left(  \frac{x-\mu}{\sigma} \right)^2 \right), $$

die Verteilungsfunktion ist entsprechend

$$ F(x) = \int_{-\infty}^x f(t)\,dt $$

und die Quantilfunktion \( Q(u)=F^{-1}(u) \). Beachte, dass \(f\) nicht elementar integrierbar ist!

punif,dunif etc. geht analog, dort verwendest du eben die Dichte der stetigen Gleichverteilung statt die der Normalverteilung.