Logik Resolventenmethode - Klauseln K und K'

Question

Aufgabe:

Begründen Sie: Seien K und K′ Klauseln, so dass es zwei Literale L1 != L2 gibt, die in K vorkommen und deren Komplemente in K′ vorkommen. Dann braucht die Resolventenmethode nie K mit K′ resolvieren.

Ansatz/Problem:

Wenn L1 und L2 in K vorkommen und deren Komplemente in K' dann kann ich die ja nicht mit der Resolventenmethode resolvieren lassen, weil wenn ich mit der Resolventenmethode den Baum zeichne und K und K' resolvieren möchte habe ich ja entweder eine nutzlose Resolvente (also = true) oder keine Resolvente und wenn das der Fall ist kann ich dann K oder K' entfernen?

Kann ich dann K' entfernen, da in Ihr nur die Komplemente der Literale vorkommt?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Resolution von Klauseln

Stichworte: logik,rekursiv,rechnerarchitektur

hallo,

wir haben die zwei Klauseln K und K' udn die zwei Literale L1 und L2 (L1 != L2)

die in K vorkommen und deren Komplemente on K'. Nun sollen wir Begründen dass die Resolvenetenmethode nie mit K und K' resolvieren braucht.

Die Begründung habe ich bereits schon. Kann man bei hier K oder K' wegstreichen bzw. entfernen? Weil cih glaube nicht oder wie die resolviren erst also in den ersten schichten des baums ja mit K und ¬L1   und

K mit ¬L2 und erst in den späreteren schichten können die nicht mehr resolvieren. Aber eine resolootion braiucht ja immer eine Komplementmenge sonst funktioniert das ja nicht?

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Logik Resolventenmethode - Klauseln K und K'

Um die Frage zu beantworten, ist es wichtig, das Konzept der Resolventenmethode und die Rolle der Literalen und ihrer Komplemente in diesem Prozess zu verstehen. Die Resolventenmethode wird in der Prädikatenlogik verwendet, um zu prüfen, ob eine Menge von Klauseln widerspruchsfrei ist, d.h., ob es eine Belegung der Variablen gibt, die alle Klauseln gleichzeitig wahr macht. Eine Klausel ist dabei eine Disjunktion von Literalen, und ein Literal ist eine Aussagevariable oder deren Negation.

Angenommen, wir haben zwei Klauseln \(K\) und \(K'\), und in \(K\) kommen die Literale \(L_1\) und \(L_2\) vor, deren Komplemente in \(K'\) enthalten sind. Das bedeutet, dass \(K\) die Literale \(L_1\) und \(L_2\) enthält, während \(K'\) die Literale \(\neg L_1\) und \(\neg L_2\) enthält.

Warum muss man K mit K' nicht resolvieren?

1. Resolutionsprinzip: Die Grundidee der Resolventenmethode besteht darin, zwei Klauseln zu nehmen und ein Paar komplementärer Literale zu finden, eines aus jeder Klausel. Durch die Eliminierung dieser komplementären Literale bildet man eine neue Klausel (die Resolvente). Diese Operation wird mit dem Ziel wiederholt, eine leere Klausel zu erzeugen, die einen Widerspruch darstellt.

2. Komplementäre Literale: In unserem Fall enthält \(K\) die Literale \(L_1\) und \(L_2\), und \(K'\) enthält \(\neg L_1\) und \(\neg L_2\). Wenn man versucht, \(K\) und \(K'\) zu resolvieren, könnte man entweder \(L_1\) mit \(\neg L_1\) oder \(L_2\) mit \(\neg L_2\) eliminieren.

3. Mehrfache Konflikte: Das Vorhandensein von mehr als einem komplementären Literalpaar führt jedoch dazu, dass keine eindeutige Resolvente gebildet werden kann. Für jede Wahl des zu eliminierenden Paares existiert mindestens ein weiteres komplementäres Paar, das in der potenziellen Resolvente verbleibt. Dies macht es unmöglich, eine sinnvolle Resolvente zu erzeugen, die zur Widerspruchsführung beitragen kann. Stattdessen erhält man eine Resolvente, die nicht informativer ist als die ursprünglichen Klauseln, da sie noch immer gegenläufige Literale enthält.

4. Schlussfolgerung: Aufgrund dieser Dynamik trägt der Resolvierungsversuch zwischen \(K\) und \(K'\) nicht effektiv zur Widerspruchserzeugung oder zur Vereinfachung des Problems bei. Es ist wichtiger, Paare zu finden, die sich genau auf ein komplementäres Literale reduzieren lassen. Daher braucht die Resolventenmethode nie \(K\) mit \(K'\) unter den gegebenen Bedingungen zu resolvieren, da dies nicht zu einer nützlichen Vereinfachung oder zum weiteren Fortschritt im Lösungsprozess führt.

Zusammenfassend lässt der Prozess der Resolventenmethode und die Logik hinter den Klauseln und ihren Literalen erkennen, dass das Resolvieren von Klauseln mit mehreren komplementären Literalen nicht zielführend ist. Nein, man kann nicht einfach \(K'\) (oder \(K\)) entfernen, nur weil sie Komplemente enthalten; die Präsenz komplementärer Literale selbst gibt keinen direkten Grund, eine Klausel als überflüssig zu betrachten, sondern betont die Notwendigkeit einer sorgfältigen Auswahl der Resolvierungsoperationen.