Wie wird das xnor mit C aufgelöst?

Question

Boolschen Ausdruck vereinfachen

Code:

Hallo, ich soll zeigen, dass A nxor B nxor C = 

(A∧B∧C) v ( A∧¬B∧¬C) v ( ¬A∧¬B∧C) v (¬A∧B∧¬C) ist. Ich hab die Lösung schon, aber ich verstehe einen Umformungschritt nicht.
A xnor B xnor C = (A xnor B) xnor C = ((A∧B) v (¬A∧¬B)) xnor C. Bis dahin ist alles klar aber den Schritt zu dem hier

¬((A∧B) v (¬A∧¬B)) ∧ ¬C  v (A∧B) v (¬A∧¬B)) ∧ C.

Nach der Umformungen ist es leicht, aber ich verstehe den Schritt nicht. Wie wird das xnor mit C aufgelöst?

Answer 1

Ganz einfach die Definition von XNOR ist (darüber kann man sich klar werden, wenn man das Logikgatter zeichnet):

Z = (A and B) or (not A and not B) = (A ∧ B) v (¬A ∧ ¬B)

Mit diesem wissen folgt:

A xnor B xnor C

= (A xnor B) xnor C                             | ersetzen wir mal (A xnor B) mit (A ∧ B) v (¬A ∧ ¬B)

= ((A ∧ B) v (¬A ∧ ¬B)) xnor C            | sagen wir nun ((A ∧ B) v (¬A ∧ ¬B)) = K

= K xnor C                                          | anwenden des Wissens über xnor von oben

= (K ∧ C) v (¬K ∧ ¬C)                         | K wieder durch ((A ∧ B) v (¬A ∧ ¬B)) ersetzen

= (((A ∧ B) v (¬A ∧ ¬B)) ∧ C) v (¬((A ∧ B) v (¬A ∧ ¬B)) ∧ ¬C)

= ¬((A∧B) v (¬A∧¬B)) ∧ ¬C  v (A∧B) v (¬A∧¬B)) ∧ C | Ist genau das was oben steht :)

Fertig!

PS: Dieser Schritt mit K ist nicht notwendig, dient hier nur der Übersicht!