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Algorithmus für das schriftliche Addieren von zwei Zahlen
Schriftliches Addieren ist eine grundlegende arithmetische Operation, die es ermöglicht, zwei oder mehr Zahlen (Operanden) zusammenzuzählen, um ihre Summe zu erhalten. Diese Methode ist besonders nützlich, wenn man mit großen Zahlen arbeitet. Der Prozess erfolgt in mehreren Schritten, wobei jeder Schritt die Addition einzelner Ziffern der an der Operation beteiligten Zahlen umfasst. Der Schlüssel zum Erfolg dieser Methode ist die Berücksichtigung des Übertrags, der entsteht, wenn die Summe zweier Ziffern 10 oder mehr ergibt.
Der folgende Algorithmus veranschaulicht, wie man zwei beliebige Zahlen schriftlich addieren kann:
1.
Vorbereitungsphase:
- Schreibe die Zahlen so auf, dass die Einer (die am weitesten rechts stehende Ziffer) direkt untereinander stehen. Wenn die Zahlen unterschiedlich lang sind, füge links von der kürzeren Zahl Nullen hinzu, sodass beide Zahlen gleich lang sind.
2.
Additionsphase:
- Beginne mit den Einern (der am weitesten rechts stehenden Spalte) der Zahlen.
- Addiere die Ziffern jeder Spalte, beginnend mit den Einern.
- Wenn die Summe einer Spalte weniger als 10 ergibt, schreibe die Summe unter die Linie direkt unter diese Spalte.
- Falls die Summe 10 oder mehr beträgt, teile die Summe durch 10. Der Rest wird unter die Linie geschrieben, und der Quotient (Übertrag) wird zur nächsten Spalte links hinzugefügt.
3.
Übertragungsphase:
- Bewege dich zur nächsten Spalte links und addiere deren Ziffern sowie den Übertrag aus der vorherigen Spalte.
- Wiederhole diesen Schritt für alle weiteren Spalten einschließlich des Übertrags, bis alle Spalten bearbeitet wurden.
4.
Abschlussphase:
- Falls bei der Addition der letzten Spalte (der am weitesten links stehenden) ein Übertrag entsteht, schreibe ihn links neben das Ergebnis.
- Die unter der Linie stehende Zahl ist das Ergebnis der Addition.
Beispiel in Python (generierter Code für die Umsetzung des Algorithmus):
python
def addiere_schriftlich(zahl1, zahl2):
# Beide Zahlen in Strings umwandeln, um sie leichter bearbeiten zu können
str1 = str(zahl1)
str2 = str(zahl2)
# Auf die gleiche Länge bringen durch Hinzufügen von führenden Nullen
max_len = max(len(str1), len(str2))
str1 = str1.zfill(max_len)
str2 = str2.zfill(max_len)
# Variablen für die Summe und den Übertrag initialisieren
summe = ''
uebertrag = 0
# Von rechts nach links durch beide Zahlen iterieren
for i in range(max_len-1, -1, -1):
# Summe der aktuellen Ziffern plus Übertrag
temp_summe = int(str1[i]) + int(str2[i]) + uebertrag
# Ziffer der Summe zum Ergebnis hinzufügen
summe = str(temp_summe % 10) + summe
# Übertrag für die nächste Iteration bestimmen
uebertrag = temp_summe // 10
# Falls ein Übertrag übrig bleibt, diesen zum Ergebnis hinzufügen
if uebertrag != 0:
summe = str(uebertrag) + summe
return summe
# Beispiel
zahl1 = 345
zahl2 = 6789
print("Ergebnis:", addiere_schriftlich(zahl1, zahl2))
Dieser Python-Code setzt den oben beschriebenen Algorithmus um und ermöglicht die schriftliche Addition von zwei Zahlen, wobei das Ergebnis als String ausgegeben wird.
