Was bedeutet (A ∪ B)∗ in Formaler Sprache (Theoretische Informatik)

Question

Frage:

Was bedeutet (A ∪ B)∗ in Formaler Sprache (Theoretische Informatik)

ich weiß das es was mit der kleenesche Hülle zu tun hat aber zu meinem Problem finde ich leider keine passende Antwort.

Aufgabenstellung:

A und B seien zwei Alphabete die disjunkt sind: also A ∩ B = ∅

jetzt soll die Menge (A ∪ B)∗ beschrieben werden.

was ich leider nicht verstehe ist, ob sich das Sternchen Symbol auf beide Alphabete bezieht oder nicht.

z. B. A* ∪ B*

Answer 1

M* ist die Menge der Wörter über dem Alphabet M.

Also muss (A ∪ B)* die Menge der Wörter über dem Alphabet A ∪ B sein.

Das ist nicht das gleiche wie A* ∪ B*. Zum Beispiel ist mit A = {0,1} und B = {a,b}

        0a1b ∈ (A ∪ B)*

wegen A ∪ B = {0,1,a,b} aber

        0a1b ∉ A* ∪ B*

weil 0a1b ∉ A* und 0a1b ∉ B* ist.