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JK-FlipFlop Ansteuergleichungen für Mealy Automaten
Zum Entwurf der Ansteuergleichungen für die JK-FlipFlops, werden zuerst die Zustände und Übergänge auf Basis der gegebenen Zustandsübergangs- und Ausgabetabelle überführt. Die Zustände des Automaten werden mit zwei JK-FlipFlops realisiert (nennen wir sie J1, K1 für das erste FlipFlop und J2, K2 für das zweite FlipFlop).
Die Zustände s0, s1, s2, und s3 können binär als 00, 01, 10, und 11 dargestellt werden. Die binäre Darstellung entspricht den Zuständen der JK-FlipFlops.
Nun analysieren wir den Zustandsübergang und leiten daraus die Ansteuergleichungen ab.
Zustandsübergänge
- Von s0 (00) nach s1 (01), mit Eingabe 0.
- Von s0 (00) nach s0 (00), mit Eingabe 1.
- Von s1 (01) nach s2 (10), mit Eingabe 0.
- Von s1 (01) nach s0 (00), mit Eingabe 1.
- Von s2 (10) nach s0 (00), mit Eingabe 0.
- Von s2 (10) nach s3 (11), mit Eingabe 1.
- Von s3 (11) nach s0 (00), mit oder ohne Eingabe (verbleibt in s3 unabhängig von der Eingabe).
Ansteuergleichungen
Die Ansteuergleichungen für die JK-FlipFlops basieren auf den Zustandswechseln. Für jedes FlipFlop werden die J und K Eingänge definiert, die bestimmen, ob das FlipFlop seinen Zustand beibehält (00), umschaltet (11), auf 0 setzt (01), oder auf 1 setzt (10).
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Für FlipFlop 1 (repräsentiert die höherwertige Bitposition):
- \(J1 = \bar{Q1} \cdot \bar{Q2} \cdot X + Q1 \cdot \bar{Q2} \cdot X\)
- \(K1 = Q1 \cdot Q2 \cdot \bar{X} + \bar{Q1} \cdot Q2 \cdot X\)
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Für FlipFlop 2 (repräsentiert die niederwertige Bitposition):
- \(J2 = \bar{Q1} \cdot Q2 \cdot \bar{X} + \bar{Q1} \cdot \bar{Q2} \cdot X\)
- \(K2 = Q1 \cdot \bar{X} + Q2 \cdot X\)
Erklärung:
- \(J1\) und \(K1\) kontrollieren das Verhalten des ersten FlipFlops, das die höherwertige Bitposition des Zustands repräsentiert.
- \(J2\) und \(K2\) kontrollieren das zweite FlipFlop, das die niederwertige Bitposition darstellt.
- \(Q1\) und \(Q2\) stellen den aktuellen Zustand der FlipFlops dar.
- \(X\) ist die Eingabe.
- Die Terme wurden unter der Annahme gebildet, dass bestimmte Transitionsbedingungen zu einem Wechsel des entsprechenden FlipFlop-Status führen.
Diese Ansteuergleichungen ermöglichen es dem Mealy Automaten, basierend auf den aktuellen Zuständen der JK-FlipFlops und den gegebenen Eingaben, die entsprechenden Zustandsübergänge durchzuführen.
