Antwort mit KI erzeugt
Lösungsansatz:
Um das Problem zu lösen, müssen wir die folgenden Schritte ausführen:
1.
Funktion Erstellung: Eine Funktion erstellen, um \( \sigma(n) \) zu berechnen. Dabei summieren wir alle positiven Teiler von \( n \).
2.
Iteration: Durch alle \( k \) zwischen 100 und 999 iterieren, \( \sigma(k) \) berechnen und das Maximum von \( \sigma(k) \) finden.
3.
Maximale \( \sigma(k) \) Identification: Speichern und aktualisieren Sie den Wert von \( k \) und den maximalen Wert von \( \sigma(k) \), während Sie durch die Zahlen iterieren.
4.
Output: Das \( k \) ausgeben, für das \( \sigma(k) \) maximal ist.
Java-Programm:
Unten finden Sie den Java-Quellcode, der das Problem löst:
java
public class PositiverTeiler {
public static void main(String[] args) {
int maxSigma = 0; // Zum Speichern des maximalen Werts von σ(k)
int kMitMaxSigma = 100; // Zum Speichern von k, für das σ(k) maximal ist
// Durch jedes k zwischen 100 und 999 iterieren
for (int k = 100; k <= 999; k++) {
int sigma = berechneSigma(k); // Berechnung von σ(k)
// Prüfen, ob das aktuelle σ(k) größer als das bisherige Maximum ist
if (sigma > maxSigma) {
maxSigma = sigma; // Aktualisierung des maximalen σ(k)
kMitMaxSigma = k; // Aktualisierung des k für das maximale σ(k)
}
}
// Ausgabe des Ergebnisses
System.out.println("Die Zahl k zwischen 100 und 999 mit dem maximalen σ(k) ist " + kMitMaxSigma + " mit einem σ(k) von " + maxSigma);
}
// Funktion zur Berechnung von σ(n), der Summe aller positiven Teiler von n
private static int berechneSigma(int n) {
int summe = 0; // Initialisierung der Summe der positiven Teiler
// Durch jedes i zwischen 1 und n (inklusive) iterieren
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// Prüfen, ob i ein Teiler von n ist
if (n % i == 0) {
summe += i; // Teiler zur Summe hinzufügen
}
}
return summe; // Rückgabe der Summe der positiven Teiler
}
}
Dieses Programm definiert eine Methode
berechneSigma, die die Summe aller positiven Teiler einer gegebenen Zahl berechnet. Anschließend durchsucht es den Bereich von 100 bis 999 nach der Zahl, bei der die Summe ihrer positiven Teiler maximal ist. Zum Schluss gibt das Programm die Zahl und die entsprechende Summe ihrer positiven Teiler aus.
