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Gegeben folgender Algorithmus \( S \), bei dem \( z \in \mathbb{N}_{+} \)eine beliebige Eingabe darstellt.
\( k \leftarrow z \)
\( i \leftarrow 0 \)
while \( k>1 \) do
if \( k \bmod 3=0 \) then
\( k \leftarrow k \operatorname{div} 3 \)
\( \quad i \leftarrow i+1 \)
fi
\( \quad \) if \( k \bmod 2=0 \) then
\( \quad k \leftarrow k \) div 2
\( \quad i \leftarrow i+1 \)
\( \quad \) fi
od \( \quad \)
a) Welche Werte kann \( z \) haben, damit nach Ausführung des Algorithmus \( i=4 \) gilt?
b) Welche Bedingung muss \( z \) (abhängig von \( n \) ) erfüllen, damit für ein beliebiges aber festes \( n \in \mathbb{N}_{0} \) gilt: \( i=n \) ?
c) Gibt ein gültiges Hoare Tripel \( \{P\} S\{Q\} \), mit dem sich zeigen lässt, dass nach der Ausführung von \( S \) mit Eingabe \( z=325, i=6 \) gilt?
- Falls ja: Geben Sie \( P \) und \( Q \) an.
(Beweis nicht gefordert!)
- Falls nein: Begründen Sie wieso nicht.
