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Erklärung der Logik und Schaltungsdesign
Die gegebene logische Gleichung \( X=A \wedge \bar{B} \bar{\wedge} C \) wirkt auf den ersten Blick etwas verwirrend aufgrund der Verwendung von \( \bar{\wedge} \), welches den NAND-Operator darstellt. Um die Gleichung und ihre Umsetzung in eine Digital- bzw. CMOS-Schaltung zu verstehen, gehen wir schrittweise vor.
Schritt 1: Interpretation der Logik
Zuerst müssen wir die Logik korrekt interpretieren. Die Gleichung kann leicht missverstanden werden, aber basierend auf der üblichen Vorrangregeln für logische Operatoren, wo AND und NAND (ohne explizite Klammern) die gleiche Prioritätsstufe haben und von links nach rechts ausgewertet werden, würde die Gleichung wie folgt interpretiert:
1. \( A \wedge \bar{B} \) - Dieser Teil impliziert eine AND-Verknüpfung von \( A \) mit dem negierten Wert von \( B \).
2. Das Ergebnis hiervon wird dann in einer NAND-Operation mit \( C \) verknüpft, also \( (A \wedge \bar{B}) \bar{\wedge} C \).
Beachten Sie, dass der NAND-Operator als \( \bar{\wedge} \) dargestellt wird, was bedeutet, dass das Ergebnis der Verknüpfung invertiert wird. Also, wenn die AND-Operation \( A \wedge \bar{B} \) wahr ist und \( C \) auch wahr ist, dann wäre \( A \wedge \bar{B} \) AND \( C \) wahr, aber durch die NAND-Operation wird das Ergebnis invertiert, also falsch.
Schritt 2: Design der Digital/CMOS Schaltung
Um die Schaltung zu designen, folgen wir der interpretierten Logik:
1.
AND-Operation zwischen \( A \) und \( \bar{B} \):
- Hierzu benötigen wir einen AND-Gatter für \( A \) und \( \bar{B} \).
- Zusätzlich benötigen wir einen Inverter (NOT-Gate) auf \( B \), um \( \bar{B} \) zu erhalten.
2.
NAND-Operation mit \( C \):
- Das Ergebnis der AND-Operation zwischen \( A \) und \( \bar{B} \) wird dann zusammen mit \( C \) einem NAND-Gatter zugeführt.
CMOS-Schaltungsentwurf:
In einer CMOS-Schaltung wird jeder Logik-Gatter mit einer Kombination von p-Kanal- und n-Kanal-MOSFETs realisiert.
1.
AND-Gatter mit \( A \) und \( \bar{B} \):
Um das AND-Gatter zu realisieren, benötigen wir zwei n-Kanal-MOSFETs in Serie für die "ON"-Pfad und zwei p-Kanal-MOSFETs in Parallel für den "OFF"-Pfad. Für \( \bar{B} \), wird ein Inverter benötigt, der einfach mit einem n-Kanal- und einem p-Kanal-MOSFET in Serie aufgebaut wird, wobei beide an den Eingang \( B \) angeschlossen sind.
2.
NAND-Gatter mit dem vorherigen Ergebnis und \( C \):
Ein NAND-Gatter kann durch Umkehrung des AND-Gatters aufgebaut werden: zwei n-Kanal-MOSFETs in Parallel für den "ON"-Pfad und zwei p-Kanal-MOSFETs in Serie für den "OFF"-Pfad.
Python-Code für die logische Schaltung (für Simulationszwecke):
Unten ist ein Python-Code-Beispiel, das die Logikoperation simuliert:
python
def A_and_notB(A, B):
return A and not B
def A_and_notB_nand_C(A, B, C):
result = A_and_notB(A, B)
return not (result and C)
# Beispiel für Funktionsanruf
A = True
B = False
C = True
X = A_and_notB_nand_C(A, B, C)
print(X) # Das Ergebnis wird abhängig von den Werten von A, B, und C ausgegeben.
Dieser Code simuliert die Logikoperationen entsprechend der interpretierten Logik. Verändern Sie die Werte von \( A \), \( B \), und \( C \), um verschiedene Szenarien zu testen.
