Antwort mit KI erzeugt
Die Aufgabe besteht darin, eine kontextfreie Grammatik für die Listensprache LIST(BIN) zu konstruieren. Die LIST(BIN) Sprache enthält leere Listen und Listen, die aus Sequenzen von BIN-Elementen bestehen.
Liste Konstruktion:
1. Eine leere Liste wird durch "nil" dargestellt.
2. Eine nicht-leere Liste wird durch "cons(v, w)" dargestellt, wobei:
- \( v \) ein Element der BIN-Sprache ist und
- \( w \) eine Liste aus LIST(BIN) ist.
BIN Definitions:
BIN besteht aus:
- dem Symbol "0" oder
- einer Zeichenkette, die mit "1" beginnt und gefolgt ist von einer beliebigen Kombination von "0" und "1".
Vorschlag für eine kontextfreie Grammatik
Produktionen:
1. Eine leere Liste ("nil") zu erzeugen.
2. Eine kons-vermittelte Liste zu erzeugen, die aus einem BIN-Element und einer Liste besteht.
3. BIN-Elemente zu definieren.
Diese Grammatik sollte korrekt BIN-Elemente erzeugen und auch korrekte LIST(BIN)-Strukturen.
Grammatik:
- \( L \rightarrow \text{nil} \mid \text{cons}(B, L) \)
- \( B \rightarrow 0 \mid 1 B' \)
- \( B' \rightarrow 0 B' \mid 1 B' \mid \epsilon \)
Dies bedeutet:
1. \( L \) (Liste) kann entweder "nil" sein oder eine Liste, die mit cons beginnt.
2. \( B \) (BIN) beginnt entweder mit "0" oder "1" gefolgt von \( B' \).
3. \( B' \) erlaubt beliebige Kombinationen von "0" und "1".
Prüfen der BIN-Element Erzeugung
Nehmen wir zum Beispiel das BIN Element "110".
1. \( B \rightarrow 1 B' \)
2. \( B' \rightarrow 1 B' \)
3. \( B' \rightarrow 0 B' \)
4. \( B' \rightarrow \epsilon \)
Diese Produktionen erzeugen tatsächlich eine beliebige Kombination von BIN-Elementen.
Liste erstellen
Um LIST(BIN) zu erzeugen, habe ich die Regel angepasst. Der gegebene Rumpf \( \text{cons}(B, L) \) deckt den Aufbau einer Liste aus einem BIN-Element \( B \) und einer bereits existierenden Liste \( L \) ab.
Zusammenfassend in der Form:
\( \begin{aligned}
L &\rightarrow \text{nil} \mid \text{cons}(B, L) \\
B &\rightarrow 0 \mid 1 B' \\
B' &\rightarrow 0 B' \mid 1 B' \mid \epsilon
\end{aligned} \)
Diese kontextfreie Grammatik sollte in der Lage sein, alle gültigen Listen aus LIST(BIN) korrekt zu generieren.
Beispiel zur Erzeugung von
\( \text{cons}(11, \text{cons}(0, \text{cons}(110, \text{nil}))) \)
1. \( L \rightarrow \text{cons}(B, L) \)
2. \( B \rightarrow 1 B' \) (erster "1")
3. \( B' \rightarrow 1 B' \) (zweiter "1")
4. \( B' \rightarrow \epsilon \)
5. \( L \rightarrow \text{cons}(B, L) \) (nächste Ebene)
6. \( B \rightarrow 0 \)
7. \( L \rightarrow \text{cons}(B, L) \) (letzte Ebene)
8. \( B \rightarrow 1 B' \)
9. \( B' \rightarrow 1 B' \)
10. \( B' \rightarrow 0 B' \)
11. \( B' \rightarrow \epsilon \)
12. \( L \rightarrow \text{nil} \)
Hiermit ist sichergestellt, dass die vorgeschlagene Grammatik LIST(BIN) Sprache korrekt erzeugt.
