Wie lautet die Wahrscheinlichkeit für den Hammingcode?

Question

Um die Wahrscheinlichkeit einer erfolgreichen Übertragung zu erhöhen, kann ein 7-

Bit Hamming-Code verwendet werden. Details sind hier uninteressant, es genügt zu

wissen, dass ein 4-Bit-Wort dabei in ein 7-Bit-Wort (also ein aus 7 Bit bestehendes

Wort) umgeformt und dieses dann verschickt wird. Aus dem empfangenen 7-BitWort

kann das ursprüngliche 4-Bit-Wort korrekt rekonstruiert werden, wenn bei der

Übertragung des 7-Bit-Worts bei höchstens einem Bit ein Fehler passiert. Mit welcher

Wahrscheinlichkeit (in Abhängigkeit von p) lässt sich mit dieser Methode ein

ursprünglich 4 Bit langes Wort über den Kommunikationskanal verschicken, so dass

es korrekt rekonstruiert werden kann?

Answer 1

p sein die Wahrscheinlichkeit das ein Bit richtig übertragen wird.

p^7 + 7·p^6·(1 - p) = 7·p^6 - 6·p^7