Modulo mit großen Zahlen

Question

Frage:

Modulo mit großen Zahlen

Code:

Ich sitze gerade eben vor folgender Aufgabe:

(2^67 −21.557) mod 4

Ich habe für 2^67 mod 4 = 0

und -21.557 mod 4 = -1

Ich hätte jetzt gesagt die Lösung ist -1, allerdings bekomme ich in Wolfram 3 raus.

Kann mir einer erklären wie ich auf Rest 3 komme und warum es nicht -1 ist?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Es ist -1 ≡ 3  mod 4.

Anders formuliert, deine Lösung und die von Wolfram genannte Lösung liegen modulo 4 in der selben Äquivalenzklasse.

Der Rest ist das kleineste nicht-negative Element der Äquivalenzklasse. Falls du eine negative Lösung hast, dann addiere so viele Vieren, dass du keine negative Zahl mehr hast.