Hamming-Distanz von mehrere Codewörtern

Question

Hey Leute wenn man mehrere Codewörter hat und die vergleicht um die niedrigste HD zu ermitteln, nimmt man ja einfach die niedrigste HD als Endergebnis, aber wieso ? Wäre sehr dankbar für eine Antwort

Answer 1

nimmt man ja einfach die niedrigste HD als Endergebnis, aber wieso ?

Weil Du die niedrigste HD ermitteln willst.

Answer 2

Das Wort "Distanz" selbst wird als "kürzeste Verbindungslinie zwischen zwei Punkten" definiert.

Da ist es sinnvoll, dass Hamming-Distanz die kürzeste Verbindung zwischen zwei Wörtern misst. D.h., wie man mit möglichst wenig "Fehlern" von einem Wort zum andern kommt.

Bei "Hamming-Distanz" muss man dann nur noch definieren, welche "Fehler" gezählt werden.

Gemäss Definition werden gleich lange Wörter miteinander verglichen und man zählt, an wie vielen Stellen das eine Wort vom andern abweicht. https://de.wikipedia.org/wiki/Hamming-Abstand#Definition

Theoretisch könnten sich an einer Stelle, die bei beiden Wörtern übereinstimmen auch zwei Fehler ereignet haben, die sich gegenseitig aufgehoben haben.