Dezimalzahl in binäre IEEE 754 umrechnen

Question

Hey zusammen,

ich habe für die Dezimalzahl -2,0015 die binäre IEEE 754 Geleitkommadarstellung (32 Bit) berechnet, bin mir aber unsicher ob das so stimmt.

Vorkommazahl umrechnen:
2 : 2 = 1        0
1 : 2 = 0,5     1
= 10

Nachkommastelle umrechnen:
0,0015  ⋅  2 = 0,003     0
0,003  ⋅  2 = 0,006       0
0,006  ⋅  2 = 0,012       0
0,012  ⋅  2 = 0,024       0
0,024  ⋅  2 = 0,048       0
0,048  ⋅  2 = 0,096       0
0,096  ⋅  2 = 0,192       0
0,192  ⋅  2 = 0,384       0
0,384  ⋅  2 = 0,768       0
0,768  ⋅  2 = 1,536       1
=1000000000

2,0015 = 10,1000000000…


Normalisieren:
10,1000000000… 2^0
1,01000000000… 2^1

Exponent bestimmen:
1 + 127 = 128

128 : 2 = 64       0
64 : 2 = 32         0
32 : 2 = 16         0
16 : 2 = 8          0
8 : 2 = 4            0  
4 : 2 = 2            0
2 : 2 = 1            0
1 : 2 = 0,5        1
=10000000

Vorzeichen bestimmen: Negativ, also 1


Gleitkommazahl bilden:

V        8 E                              23 M
1  10000000  01000000000000000000000

Ich wäre sehr dankbar wenn mal jemand drüberschauen könnte. Ich bin mir sicher das sich Fehler eingeschlichen haben.

Comments

Hier mal die Umrechnung von Wolframalpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=binary(-2.0015)

Du kannst vielleicht direkt nach deiner Darstellung fragen (in Eingabefeld vor der Klammer eingeben). In der Zeile "Input" siehst du dann, wie Wolframalpha deine Eingabe versteht.

Answer 1

Die Bestimmung des Vorzeichens und des Exponenten ist korrekt.

Nachkommastelle umrechnen:

0,0015  ⋅  2 = 0,003  ->  0

0,003  ⋅  2 = 0,006    ->  0

0,006  ⋅  2 = 0,012    ->  0

0,012  ⋅  2 = 0,024    ->  0

0,024  ⋅  2 = 0,048    ->  0

0,048  ⋅  2 = 0,096    ->  0

0,096  ⋅  2 = 0,192    ->  0

0,192  ⋅  2 = 0,384    ->  0

0,384  ⋅  2 = 0,768    ->  0

0,768  ⋅  2 = 1,536    ->  1

0,536  ⋅  2 = 1,072    ->  1

0,072  ⋅  2 = 0,144    ->  0

0,144  ⋅  2 = 0,288    ->  0

0,288  ⋅  2 = 0,576    ->  0

0,576  ⋅  2 = 1,152    ->  1

0,152  ⋅  2 = 0,304    ->  0

0,304  ⋅  2 = 0,608    ->  0

0,608  ⋅  2 = 1,216    ->  1

0,216  ⋅  2 = 0,432    ->  0

0,432  ⋅  2 = 0,864    ->  0

0,864  ⋅  2 = 1,728    ->  1

0,728  ⋅  2 = 1,456    ->  1

22 Stellen sind ausreichend da Exponent 128, also 22 Nachkommastellen + 1 Vorkommastelle für Mantisse.

Damit:

2,0015 = 10,0000000001100010010011

(für die Nachkommastellen, 0 und 1 von "oben nach unten" nicht von "unten nach oben" aufschreiben)

Normalisieren:

10,0000000001100010010011 2^0

1,00000000001100010010011 2^1

-> 00000000001100010010011 = Mantisse

Insgesamt:

Vorzeichen (1 Bit): 1

Exponent (8 Bit): 10000000

Mantisse (23 Bit): 00000000001100010010011

-> 1 10000000 00000000001100010010011