Ober- und Untersumme der Zerlegung - Flächeninhalt

Question

 Hallo zusammen, jemand mir helfen kann ? Danke im voraus :)

Sei f: [0,1] -> [0,1] gegeben durch f(x) = sqrt(1 - x^2 ).

Der Graph beschreibt einen Viertelkreis mit dem Radius 1 (machen Sie sich das bitte klar), und die Fläche
zwischen Graph und x-Achse ist, wie Sie noch aus der Schule wissen, pi/4 .
Überlegen Sie sich geeignete Zerlegungen von [0,1] und stellen Sie zu den Zerlegungen die Ober- und die Untersumme von f wie folgt auf.
(a) Berechnen Sie Ober- und Untersumme fur n = 3, 5, 10 Teilintervalle der Zerlegung und vergleichen Sie die Werte mit dem Flächeninhalt des Viertelkreises.
(b) Ab welchem n weicht der Flächeninhalt des Viertelkreises von den Ergebnissen
für die Ober- und die Untersumme um höchstens 5 Prozent ab? (Hier lohnt es sich ein kleines Programm zu schreiben. Bitte Quellcode beifügen.)

Comments

Die Aufgaben sind am besten mit Hilfe
der EDV / eines eigenem Programms
zu beantworten.
Ich vermerke einmal eine Verschiebung
nach Nanolounge

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Danke für den Hinweis.

Das ist allerdings nicht Physik, sondern eine im Gymnasialunterricht typische Einführung von bestimmten Integralen. Das Informatikforum heisst stacklounge.

Kannst du allenfalls hier in der Mathelounge ein Progrämmchen für die Teilaufgabe c) publizieren?

EDIT: Gemäss Kommentar unten sqr in sqrt umgewandelt und die Frage in die Stacklounge migriert.

Answer 1

Untersumme: 1/n· _i=1Σⁿ(f(i/n)), die Obersumme ist um 1/n größer. Der Flächeninhalt des Viertelkreises mit dem Radius 1 ist π/4. Entsprechende Ungleichungen in ein Algebra-System eingeben und rechnen lassen.

Answer 2

Also verschieben nach stacklounge.

in Turbo Pascal
n = 10
1/10 Breite des Streifens
sum:=0;
for lauf:= 1 to 9 do
  begin
  x := lauf * 0.1 ;
  sum := sum + sqrt(1- x^2) *1/10;
  end

ich denke oben in der Frage muß es
sqrt (1 - x^2 ) heißen.

Comments

Ja, genau sqrt meinte ich, sorry

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@WaelK: Hast du das Programm verstanden zum laufen gebraucht?

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ja habe ich, danke sehr :)