Term in knf (konjunktive Normalform) und dnf (disjunktive Normalform) umformen

Question

Hey Leute,

ich versuche gerade diesen Term in DNF als auch in KNF umzuformen, aber ich komm einfach nicht voran.

Hab eine Wahrheitstabelle gemacht und weiß, dass A und B für DNF und KNF rauskommt, aber wie komm ich da jetzt schrittweise drauf...

Comments

Ich würde es mal mit doppelter Negation + deMorgan und dem Distributivgesetz versuchen.

Answer 1

(A v ¬B ) ∧  ¬(¬A v (A ∧ ¬B))  mit  de Morgan

= (A v ¬B ) ∧   (  ¬(¬A)   ∧  ¬ (A ∧ ¬B))   dopp. Neg

= (A v ¬B ) ∧   (A   ∧  ¬ (A ∧ ¬B))     de Morgan

= (A v ¬B ) ∧   (A   ∧  ( ¬ A  v  ¬¬B)  )    dopp. Neg  und assoziativ

= (A v ¬B ) ∧    A   ∧  ( ¬ A  v  B)   

= (A v ¬B ) ∧   ( Av0)   ∧  ( ¬ A  v  B)   

= (A v ¬B ) ∧    A v ( B ∧ ¬B)  ∧  ( ¬ A  v  B)   distributiv

=  (A v ¬B ) ∧    (A v B) ∧  (A v ¬B)  ∧  ( ¬ A  v  B)    mit x∧x = x

=  (A v ¬B ) ∧    (A v B)                ∧  ( ¬ A  v  B)       Bingo!