Booleschen Ausdruck x_{1}*x_{2}*¬(¬x_{2}+x_{3})*(x_{3}+x_{1}) in DNF/KNF umformen

Question

wie forme ich den folgenden Ausdruck in die DNF und KNF um ? Es würde ja reichen, in eines von beiden umzuformen und die DNF bzw KNF zu negieren um dann die jeweilige andere Form zu erhalten.

x₁*x₂*¬(¬x₂+x₃)*(x₃+x₁)

Nach De Morgan erhalte ich ja:

x₁*x₂*(x₂*¬x₃)*(x₃+x₁)

Wie geht man jetzt weiter vor ?

* steht für UND
+ steht für ODER

Answer 1

x₁*x₂*(x₂*¬x₃)*(x₃+x₁)

=x₁*x₂*x₂*¬x₃*(x₃+x₁)

=x₁*x₂*¬x₃*(x₃+x₁)

=x₁*x₂*¬x₃*x₃+x₁*x₂*¬x₃*x₁

=x₁*x₂*0+x₁*x₂*¬x₃*x₁



=0+x₁*x₂*¬x₃*x₁
=x₁*x₂*¬x₃*x₁

=x₁*x₂*¬x₃   DNF mit einem Minterm