Booleschen Formeln vereinfachen

Question

Hallo, ich habe Probleme mit der Ausführung der Aufgabe:

Vereinfachen Sie die booleschen Formeln schrittweise so weit wie möglich. Verwenden Sie außer Klammern, Variablen
und Konstanten nur die Operatoren ∧, ∨ und die Negation. Verwenden Sie zur Darstellung der Negation ausschließlich
den Querstrich, ggfs. auch über ganze Subterme.

a. a∧(a⊕b)

b.¬(x∧¬y∧¬z)∨¬(¬x∧y∧¬z)∨¬(x∧y∧¬z)

bei a)

a ∧ (¬a∧¬b) ∨ (¬a∧¬b) =

(a ∧ (¬a∧b)) ∨ (a (a∧¬b))=

((a ∧¬a) ∧b)∨((a ∧a)∧¬b)=

b∨(a∧¬b)=

a (bin aber nicht sicher ob das so ganz richtig ist.)

und bei b)

(¬x ∧y∧z)v(x∧¬y∧z)v(¬x∧¬y∧z) aber weis auch nicht weiter.

Bitter Hilfe..

Answer 1

bei a)

a ∧ (¬a∧¬b) ∨ (¬a∧¬b) =

Da hast du dich vertippt, muss heißen

a ∧ (¬a∧b) ∨ (a∧¬b)

damit hast du aber richtig weiter gemacht.

dann wird es aber falsch bei

((a ∧¬a) ∧b)∨  ((a ∧a)∧¬b)=
((  0  ∧b)     ∨  (a ∧¬b)=

          0     ∨  (a ∧¬b)=

                a ∧¬b

Das kannst du auch leicht mit einer

Wertetabelle überprüfen.

b)  ¬(x∧¬y∧¬z)∨¬(¬x∧y∧¬z)∨¬(x∧y∧¬z)   (De Morgan ! )

  = (¬x v y v z) ∨ (x v ¬y v z) ∨  (¬x v ¬y v z)

Jetzt ist alles nur noch mit v verbunden, da kann man

umordnen und anders klammern

=   (¬x v x v ¬x)  v  ( y v ¬y v ¬y )   v (  z ∨ z v z )

=            1          v           1              v          z

= 1

Auch hier kann man zur Probe eine Wertetabelle machen.

Comments

Danke für die klare Antwort.