Konjunktive Normalform (KNF) ohne Wahrheitstabelle bestimmen

Question

hallo,

gibt es eine Möglichkeit eine Formel F in die KNF zu formen ohne Wahrheitstabellen zu nutzen, da es ja bei vielen Variablen mit der Wahrheitstabelle etwas problematisch wird?

Also wie Forme ich F: (A ∨ ¬B ∧ C) ∨ A ∧ B ∧ C in die KNF ohne Wahrheitstabellen?

Answer 1

(A ∨ ¬B ∧ C) ∨ A ∧ B ∧ C in die KNF ohne Wahrheitstabellen

Gesetze anwenden und das Ergebnis vielleicht mit der wahrheitstab. vergleichen


(A ∨ ( ¬B ∧ C) ) ∨ A ∧ B ∧ C


=( (A ∨ ¬B) ∧ (A ∨ C)) ∨ (A ∧ B ∧ C)


= ( (A ∨ ¬B)  ∨ (A ∧ B ∧ C) )  ∧ ((A ∨ C) ∨ (A ∧ B ∧ C))

=   (A ∨ ¬B  ∨ A) ∧ (A ∨ ¬BvB ) ∧ (A ∨ ¬BvC)  ∧ (A ∨ CvA )  ∧ (A ∨ C v B) ∧ (A ∨ C v C)

Dann mal erst vereinfachen

=   (A ∨ ¬B ) ∧ (A  ) ∧ (A ∨ ¬B v C)  ∧ (A ∨ C )  ∧ (A ∨ C v B) ∧ (A ∨ C )

und doppelte rausschmeißen



=   (A ∨ ¬B ) ∧ (A  ) ∧ (A ∨ ¬B v C)  ∧ (A ∨ C v B)

und die "kurzen " zu vollständigen Mintermen erweitern, etwa 


(A ∨ ¬B ) = (A ∨ ¬B v C  )  ∧   (A ∨ ¬B  v ¬ C)

und dann wieder die doppelten rausschmeißen.