Konjunktive Normalform (KNF) bestimmen

Question

Frage:

Wie kann ich diese Formel ohne Wahrheitstabelle in die konjunktive Normalform umwandeln?

¬(¬A⇒ A)∧¬(¬A∧¬C)∧(¬A∧C)∧¬(C∨¬A)

Comments

Ist das so richtig abgeschrieben, weil die Formel ist immer falsch! Keine Belegung von A und C wird je wahr werden...

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weil die Formel ist immer falsch

Das ist kein Grund, sie nicht in konjunktive Normalform überführen zu können :-)

Answer 1

\(\begin{aligned} &  &  & \neg(\neg A\implies A)\\ \text{Definition "}\implies\text{"} &  & \equiv\, & \neg(\neg\neg A\vee A)\\ \text{Involution} &  & \equiv\, & \neg(A\vee A)\\ \text{Komplementärgesetz} &  & \equiv\, & \neg A\\ \\ &  &  & \neg(\neg A\wedge\neg C)\\ \text{De Morgan} &  & \equiv\, & \neg\neg A\vee\neg\neg C\\ \text{Involution} &  & \equiv\: & A\vee C\\ \\ &  &  & \neg(C\vee\neg A)\\ \text{De Morgan} &  & \equiv\, & \neg C\wedge\neg\neg A\\ \text{Involution} &  & \equiv\, & \neg C\wedge A\end{aligned}\)

Die Klammern in \((\neg A\wedge C)\) können weggelassen werden.