\(A\Longleftrightarrow (B\vee C)\)
Eliminiere \(\Longleftrightarrow\):
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\(\left(A\Longrightarrow (B\vee C)\right)\wedge \left((B\vee C)\Longrightarrow A\right)\)
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Eliminiere \(\Longrightarrow\):
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\(\left(\neg A\vee (B\vee C)\right)\wedge \left(\neg(B\vee C)\vee A\right)\)
[/spoiler]
Wende das Assoziativgesetz an:
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\(\left(\neg A\vee B\vee C\right)\wedge \left(\neg(B\vee C)\vee A\right)\)
[/spoiler]
Wende die De Morgansche Regel \(\neg(X\vee Y)\Longleftrightarrow \neg X\wedge \neg Y\) auf \(\neg(B\vee C)\) an:
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\(\left(\neg A\vee B\vee C\right)\wedge \left(\left(\neg B\wedge \neg C\right)\vee A\right)\)
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Wende das Distributivgesetz an:
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\(\left(\neg A\vee B\vee C\right)\wedge \left(\left(\neg B\vee A\right)\wedge \left(\neg C\vee A\right)\right)\)
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Wende das Assoziativgesetz an:
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\(\left(\neg A\vee B\vee C\right)\wedge \left(\neg B\vee A\right)\wedge \left(\neg C\vee A\right)\)
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