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NNF erstellen
Um eine Negationsnormalform (NNF) zu erstellen, wird jede logische Äquivalenz in eine Form gebracht, bei der Negationen nur unmittelbar bei den Variablen stehen und nur \(\wedge\) und \(\vee\) als Verknüpfungen verwendet werden. Die gegebene Formel wurde bereits durch Ersetzen von \(\leftrightarrow\) und \(\rightarrow\) umgeformt und durch Anwenden der de Morganschen Regeln und der Negationsregel in eine passende Zwischenform gebracht:
\(
((\neg A \vee \neg B) \vee \neg C) \wedge(C \vee(A \wedge B))
\)
Diese Formel ist bereits in NNF, da alle Negationen unmittelbar bei den Variablen stehen und nur \(\wedge\) und \(\vee\) als Verknüpfungen auftreten.
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KNF erstellen
Für die Konjunktive Normalform (KNF) bauen wir auf der transformierten Formel auf, die bereits in der Aufgabe vorgegeben wurde:
\(
((\neg A \vee \neg B) \vee \neg C) \wedge(C \vee(A \wedge B))
\)
Um die finale KNF zu erreichen, wurde bereits das Distributivgesetz angewendet, um \((C \vee A) \wedge(C \vee B)\) zu erhalten. Das führt uns zu der bereits umgeformten Formel:
\(
(\neg A \vee \neg B \vee \neg C) \wedge((C \vee A) \wedge(C \vee B))
\)
Diese Formel ist bereits in KNF, da es sich um eine Konjunktion von Disjunktionen handelt und die Negationen ausschließlich direkt an den Variablen stehen. Eine weitere Umformung ist hier nicht notwendig, da die Formel bereits die Kriterien einer KNF erfüllt:
- Jede Klammer ist eine Disjunktion (\(\vee\)) von Literalen.
- Die gesamte Formel ist eine Konjunktion (\(\wedge\)) dieser Klammern.
