Leistungsbarwert in der Risikolebensversicherung. Kann man diese Formel programmieren?

Question

Hallo,

Es handelt sich hierbei um den Leistungsbarwert in der Risikolebensversicherung.

p_x steht für eine Überlebenswahrscheinlichkeit und q_x für eine Sterbewahrscheinlichkeit, v ist der Abzinsungsfaktor. 

k steht für die überlebenden Jahre (k=0 würde also bedeuten, dass jemand in diesem Jahr stirbt). Für k kann sind eben die Werte 0,...,n-1 möglich.

Ich wollte diese Formel jetzt irgendwie in einem Programm (am liebsten Excel) programmieren. Ich stelle mir allerdings gerade die Frage ob das überhaupt möglich ist, da ja die Summe von den Produkten in der Formel von dem n abhängt. Das heißt ja man hat nie eine fixe Formel, da k variabel ist.

Gibt es trotzdem eine Möglichkeit das zu programmieren? Das Startalter der versicherten Person ist bekannt. Die Werte für die Sterbe- und Überlebenswahrscheinlichkeiten würde ich natürlich in einer Tabelle einfügen. Mein Ziel wäre es für n einen Wert vorzugeben und dann das Ergebnis des Leistungsbarwertes zu erhalten.

Wäre schon wenn jemand ein wenig mit der Lebensversicherungsmathematik vertraut wäre und zugleich eine Lösung für mein Problem hätte. Ich würde dann bei dieser Person Nachhilfe buchen, um das alles umzusetzen.

LG

Simon

Comments

Mich würde die Formel an sich interessieren. Weshalb steht denn der Index ln vor dem A und der andere Index k vor dem p_(x)? Was bedeutet das? 

Habe hier ein Skript gefunden, dort steht diese Formel auf Seite 22, jedoch ohne ln, dafür mit einem v vor dem p(x).

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Das A mit dem Index n ist lediglich die Bezeichnung für den Leistungsbarwert für n Jahre.

p_x steht für die Überlebenswahrscheinlichkeit im Alter x. Wenn man beispielsweise k=2 annimmt, bedeutet das die Person überlebt zwei Jahre und stirbt dann. Daher muss man über zwei Jahre, also k, die Überlebenswahrscheinlichkeiten berechnen.

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Du meinst n, oder?

Im Prinzip ist das die gleiche Formel, man kann einen Zusammenhang zwischen k und n herstellen,

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ich bin Programmierer.
Excelprogrammierung kenne ich nicht.

Ich könnte dir ein Borland Pascal schreiben mit der
die Formel berechnet wird. Quelltext und *.exe Programm unter DOS.
( Oh je. Ist sicher nicht mehr zeitgemäß )

Ein fertiges Windows Programm mit Delphi wäre auch möglich.
Alles kostenlos. Ich bin Frührentner und habe eh kaum noch was zu tun.

mfg Georg

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Hallo Georg,

das Angebot würde ich gerne annehmen. Ich habe leider keine Ahnung wie ich das selbst erledigen könnte. In Delphi würde ich das dann gerne haben, aber nur wenn du auch Lust dazu hast.

Kannst du das überhaupt ohne vorgegebene Werte machen? Bsp.: Für n=20 bräuchte man für 19 Jahre Sterbewahrscheinlichkeiten aus einer Sterbetafel.

Wie würde das denn funktionieren?

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Hi Simon, wichtig ist, dass du jedes Element der Formel angibst. Also, welche Werte sind gegeben und welches sind die Unbekannten. Dann kann man Stück für Stück herangehen. 

Ich habe mal den ersten Schritt gemacht und die Laufvariable k blau eingefärbt und die Unbekannte x rot: 

$$ A_{\color{red}{x}} = \sum_{\color{blue}{k=0}}^{n-1}{_{k}p_{\color{red}{x}} \cdot q_{\color{red}{x}+\color{blue}{k}} \cdot v^{\color{blue}{k+1}}} $$

Fragt sich nun, wie sich _kp_x und q_x ergeben.

Answer 1

Hallo Simon,

  probieren wir es einmal. Wir müssen uns herantasten.

  Die Formel ist

  ln ( Ax ) = Summe ( kpx * q(x+k) * v^{k+1} )  von k=0 bis (n-1)

  Variablen
  n : ganze zahl z.B. 20
  k : ganze Zahl z.B. 0 bis 19
  x  : ganze Zahl
  kpx : ?
  q(x+k) : ?
  v : ganze zahl ?

Quelltext in Pascal  // Kommentar

  Summe = 0;  // Summe 0 setzen
  n:=20;  // Wert für n angeben
  for k := 0 to ( n-1) do  // Schleife für k=0 bis 19
    begin
    jahr :=   kpx * q(x+k) * v^{k+1} ; // Berechnung für das betreffende Jahr
    summe := summe + jahr ;  // Aufsummierung
    end;    // Ende Schleife

Ax := e^{summe}  // Umrechnung

  mfg Georg

Answer 2

Hallo,

Diese Formel in Exceln zu "programmieren" ist keine Kunst.

Die Frage ist, willst Du das in den Zellen mit Excel Formeln machen? Dann solltest Du das ggfs. über eine Hilfstabelle machen, die in Abhängikeit von k wächst und die einzelnen A enthält. Die anderen - mehr oder minder variablen - Werte gibst Du dann in festgelegte Zellen ein und der Rest läuft dann automatisch.

Falls Du das auch über VBA machen möchstest, könnte man eine Schleife programmieren, die einfach k-mal läuft und dann ein Ergebnis ausspuckt. Die Eingabe der Werte erfolgt genau gleich.

Zweiteres ist wahrscheinlich - wenn man VBA versteht - einfacher aber weniger anschaulich, da man in der Hilfstabelle die einzelnenen Werte auch betrachten kann.

Vielleicht reicht es Dir schon, wenn du weisst, dass man beim Ausfüllen nach unten oder oben auch fixe Zellen fest lassen kann, damit immer der gleiche Wert genommen wird.

Gruß

Comments

Versuche doch einfach einmal folgendes:

Lege oben Zellen für die Variablen Werte fest, also k, n, p, q und v (und ggfs. noch ein Startjahr, damit die Berechnung auch in Jahren ablesbar ist.

Bsp.:

k in A1 und Wert für k in B1, n in C1 und Wert für n in D1

Dann machst Du darunter eine Tabelle

mit den Überschriften für alle Werte die Du darstellen willst.

Bsp.: Spalte A: Anzahl Jahre die das Produkt läuft, Spalte B: Jahr, Spalte C: ln A x

Angenommen die Überschriften stehen in Zeile 4 dann startest Du in Zelle A5 folgendermassen:

=wenn(Zeile()-5<=$D$1; Zeile()-5;"")

Das bedeutet, solange der Wert kleiner oder gleich n ist trage in ein. Die Zeit wird hier über die Zeilenanzahl generiert. Und $D$1 bedeutet, nimm immer diese Zelle D1 (n) als Referenz.

Für Zelle A5 sollte dann 0 herauskommen.

Jetzt markierst Du alle Zellen von A5 nach unten, sagen wir 50. Danach Bearbeiten und Ausfüllen nach unten. Kann bei neueren Excelvarianten anders funktionieren. Lässt Du die Dollar weg - probier es ruhig aus - ändert sich die Referenzzelle beim Ausfüllen nach unten.

Für A6:1, für A7:2 und so weiter.

In Zelle B5 kommt dann.

=wenn(A5<>"";A5+$H$1;"")

Ersetze hier H1 durch die Zelle in der das Startjahr, bzw. da aktuelle Jahr steht. Hier wird einfach das Jahr eingetragen, in dem man sich dann befinden würde, wenn die Police so und so lange gelaufen wäre... Kann man auch weglassen :-)

In C5 trägst Du dann Deine Formel für ln A x ein. Das n kannst Du aus A5 nehmen, d.h. an die Stellen wo n benötigt wird trägst Du A5 in Deine Formel ein. Hier ohne $, da sich das beim Ausfüllen nach unten ja mitbewegen muss, da n ja ansteigt.

Falls Du p und q auch noch in Abhängigkeit von n berechnen musst, kannst Du vorher noch die passenden Spalten hinzufügen und dann einfach diese als Bezug, analog zu n, benutzen. Du musst natürlich immer alle Spalten von der ersten Berechnung an nach unten ausfüllen, damit überall Zahlen stehen.

Am Ende machst Du eine Summe über alle Zellen in denen ein ln A x stehen kann und addierst diese einfach auf, z.B. Zelle B3=Summe(C5:C54), dann wäre n maximal 50. Da hast Du Deine Summe. Der Summenbereich, genau wie Dein nach unten ausgefüllter Bereich sollte so groß sein, wie Du denkst, dass n maximal sein kann.

Versuch einfach mal, falls Du nicht weiterkommst, ich schaue hier später noch einmal rein.

Gruß

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Buhh... für jemandem, der nie mit Excel arbeitet, ist das sehr viel Neuland. Ich brauche allerdings für meine Arbeit eine solche Darstellung der Formel in einem Programm.

Ich wäre dir sehr dankbar, wenn du mir bei der Umsetzung ein wenig helfen könntest.

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Hallo Simon_W 1997,

wenn du wirklich dringend einen Anreiz brauchst, könnte ich dir mal eine Excel Datei zuschicken. Allerdings müsstest du mir eine Kontaktmöglichkeit nennen.

Ist zwar schon etwas älter aber da ist einiges dabei. zum Beispiel Kommutationszahlen, Leistungsbarwerte für Todesfallversicherungen, Bruttoprämien, Deckungskapital, Verwaltungskostenreserve.

mfg sigma

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Tipp: Du kannst Excel-Dateien ganz einfach hier hochladen.

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Aus welchem Grund soll die Excel-Datei nicht öffentlich sein? Wenn jemand die gleiche Frage hat, hilft es doch, wenn er/sie auch darauf Zugriff hat.

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Weil ich gern helfe. Aber auch einiges an Arbeit vor gewisser Zeit in diese Datei investiert habe. Aber ich helfe nicht der Allgemeinheit. Die hat mich auch nicht gefragt.