Fragen zur summierten Simpsonschen Formel

Question

Hey,

es geht mir um diese Formel :

http://www.mathepedia.de/Simpsonsche_Formel.aspx

bei dem Abschnitt "Summierte Simpsonsche Formel".

 

Ich möchte dazu ein Programm schreiben und nicht unbedingt die Herleitung dafür verstehen. Ich kann mit einigen Variablen in der Formel nichts anfangen. 

Was bedeutet bei "x_k = a+k*h" das k ?

x₀ ist schon die Nullstelle richtig ? 

x_N ist einfach N ?

Comments

ich merke gerade selber k ist ja dann immer mein aktueller Zähler im Durchlauf, hätte mir wohl besser die Summen anschauen sollen. 

x₀ = a ?

x_n = n ?

Answer 1

Die Simpsonsche Formel dient zur Berechnung von Integralen.

x0 ist tatsächlich a, die Untergrenze des Integrals;

xN ist b, die Obergrenze des Integrals.

Das Integral wird in n Intervalle aufgeteilt, die Schrittweite eines Intervalls ist h = (b -a)/n

n sollte gerade sein.

Die Rechnung ist einfach durchzuführen, wie man an einem Beispiel mit 10 Intervallen erkennen kann:

I10 = h/3*( (y0 +y10)  +4*(y1 +y3 +y5 +y7 +y9) +2*(y2 +y4 +y6 +y8) )

Beispiel y = 3x^2 +5x +1  Zu berechnen sei das Integral von 1 bis 3

I10 = (3 -1)/10/3*( (9 +43)  +4*(283/25 +417/25 +23 +757/25 +963/25) +2*(347/25 +493/25 +663/25 +857/25) )

  = 1/15 * ( 52 +4*(2995/25) +2*(2360/25) ) = 1/15*720 = 48

Probe: ∫ (1, 3)  3x^2 +5x +1 dx = [ x^3 +5/2 x^2 +x ] (1, 3) = 105/2 -9/2 = 48  (w)