Antwort mit KI erzeugt
Möglichkeiten für die Funktionen:
Zuerst definieren wir die Begriffe, um klarzustellen, auf was Sie achten müssen, um zu entscheiden, in welcher Form die gegebenen logischen Funktionen sind:
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Monom: Ein Ausdruck, der nur aus UND-Verknüpfungen besteht, z.B. \(x_1 \land x_2\).
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Polynom: Eine Summe von Monomen, z.B. \(x_1 + x_2\), wobei in der Booleschen Algebra die Addition der OR-Operation entspricht.
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Minimalpolynom: Ein Polynom, das nicht weiter vereinfacht werden kann.
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Disjunktive Normalform (DNF): Eine ODER-Verknüpfung von UND-Verknüpfungen verschiedener Variablen oder deren Negationen, z.B. \((x_1 \land x_2) \lor (x_3 \land \neg x_4)\).
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Konjunktive Normalform (KNF): Eine UND-Verknüpfung von ODER-Verknüpfungen verschiedener Variablen oder deren Negationen, z.B. \((x_1 \lor x_2) \land (x_3 \lor \neg x_4)\).
Analyse der gegebenen Funktionen:
a) \(¬x1 \land x2\)
Dies ist ein Monom, da es nur aus einer UND-Verknüpfung besteht. Es kann auch als DNF betrachtet werden, denn eine DNF ist eine ODER-Verknüpfung von UND-Verknüpfungen und kann nur eine UND-Verknüpfung enthalten.
b) \((¬x1 \land x2 \land ¬x3) \lor (¬x1 \land x2 \land x3)\)
Hier sehen wir eine ODER-Verknüpfung von UND-Verknüpfungen, was ein klares Beispiel für eine DNF ist. Jede Klammer stellt ein Monom dar, und insgesamt ist es ein Polynom in Bezug auf die boolesche Algebra.
c) \(¬x1 \lor ¬x2 \lor ¬x3\)
Dies ist eine ODER-Verknüpfung einfacher Variablen bzw. deren Negationen ohne weitere UND-Verbindungen, was es weder zu einem Monom noch zu einem Polynom im Sinne von Monomen macht. Dies ähnelt mehr einer KNF, wobei hier jede Variable einzeln steht. Da es jedoch nur aus ODER-Verknüpfungen besteht und jede Variable bzw. Negation als einzelnes Klammerpaar in einer KNF betrachtet werden könnte, ist es demnach eine KNF mit einzelnen Termen.
d) \((x1 \lor x2 \lor x3) \land (¬x1 \lor ¬x3)\)
Diese Funktion ist eine konjunktive Normalform (KNF), da sie eine UND-Verknüpfung von ODER-Verknüpfungen ist. Jede Klammer zeigt eine ODER-Verknüpfung, und die Gesamtfunktion wird mittels UND verknüpft, was der Definition einer KNF entspricht.
Zusammenfassung:
- a) ist sowohl ein Monom als auch eine DNF.
- b) ist eine DNF (und besteht aus Monomen).
- c) ist eine KNF.
- d) ist eine KNF.
