Wie geht man am besten bei einer Minimierung einer KNF/DNF vor?

Question

Frage:

Wie geht man am besten bei einer Minimierung mithilfe der Boolesche Algebra einer KNF/DNF vor? Ich habe Probleme, diese Funktionen zu minimieren:

DNF:

D = ( A • !B • !C ) + ( A • !B • C ) + ( A • B • !C ) + ( A • B • C )

E = ( !A • B • !C ) + ( !A • B • C ) + ( A • !B • !C ) + ( A • B • !C )

F = ( !A • !B • C ) + ( !A • B • !C ) + ( A • !B • C ) + ( A • B • !C )

KNF:

D = ( A + B + C ) • ( A + B + !C ) • ( A + !B + C ) • ( A + !B + !C )

E = ( A + B + C ) • ( A + B + !C ) • ( !A + !B + C ) • ( !A + !B + !C )

F = ( A + B + C ) • ( A + !B + !C ) • ( !A + B + C ) • ( !A + !B + !C )

! für negiert

Ich blicke da wirklich nicht durch. Vielen Dank im voraus!

Answer 1

Hier, aber ich bin mir nicht zu 100% sicher ob es so richtig ist

DNF

D = (A • !B • !C) + (A • !B • C) + (A • B • !C) + (A • B • C)
= A • (!B • !C + !B • C + B • !C + B • C)
= A • (B • !C + !B • C)
= A • (B + !B) • (C + !C)
= A • 1 • 1
= A

E = (A • B • !C) + (A • B • C) + (A • !B • !C) + (A • B • !C)
= (A • B • !C + A • B • C) + (A • !B • !C + A • B • !C)
= A • (B • !C + B • C) + A • (!B • !C + B • !C)
= A • (B + !B) • (!C + C) + A • (B + !B) • (!C + C)
= A • 1 • 1 + A • 1 • 1
= A + A
= 2A

F = ( !A • !B • C ) + ( !A • B • !C ) + ( A • !B • C ) + ( A • B • !C )
= (!A • !B + A • !B) • (C + !C) + (!A • B + A • B) • (C + !C)
= (!A + A) • (!B + B) • (C + !C)
= 1 • 1 • 1
= 1

KNF:

D = ( A + B + C ) • ( A + B + !C ) • ( A + !B + C ) • ( A + !B + !C )
= (A + B + C) • (A + !B + !C) • (A + !B + C) • (A + !B + !C)
= A • (B + C) • (C + !C) • (B + !C)
= A • 1 • 1 • 1
= A

E = ( A + B + C ) • ( A + B + !C ) • ( !A + !B + C ) • ( !A + !B + !C )
= (A + B + C) • (A + !B + !C) • (!A + !B + C) • (!A + !B + !C)
= (A + B + C) • (A + !B + !C) • (!A + !B) • (C + !C)
= (A + B + C) • (A + !B + !C) • (!A + !B) • 1
= (A + B + C) • (A + !B + !C) • (!A + !B)

F = ( A + B + C ) • ( A + !B + !C ) • ( !A + B + C ) • ( !A + !B + !C )
= (A + B + C) • (A + !B + !C) • (!A + B + C) • (!A + !B + !C)
= (A + B + C) • (A + !B + !C) • (B + C) • (!A + !B + !C)
= (A + B + C) • (A + !B + !C) • (B + C) • (!A + !B)
= (A + B + C) • (A + !B + !C) • (!A + !B) • (B + C)
= (A + !B + !C) • (!A + !B) • (A + B + C) • (B + C)
= (!A + !B) • (A + !B + !C) • (A + B + C) • (B + C)
= (!A + !B) • (A + !B) • (A + B) • (C + !C)
= (!A + !B) • (A + !B) • (A + B) • 1
= (!A + !B) • (A + !B) • (A + B)