Hallo Leute!
Ich soll wieder Äquivalenzen zeigen :)
M ist eine Menge und A(x) ist eine Aussage. Zu zeigen ist:
¬(∀ x ∈ M : A(x)) ⇔ ∃ x ∈ M : ¬ A(x)
Die Äquivalenz wird einem schnell klar, wenn man drüber nachdenkt, doch wie beweise ich so etwas?
Imgrunde muss ich ja nur die Aussage in der Klammer der linken Seite negieren. Daraus würde die rechte Seite folgen, doch wie kann man das formal aufschreiben?
Eine andere Idee von mir wäre, dass man die beiden Aussagen in Sätze verfasst:
links: "Nicht für alle x ∈ M gilt die Aussage A(x)."
rechts: "Es gibt (mindestens) ein x ∈ M, für das die Aussage A(x) nicht gilt."
Hier sieht man ja, dass die Aussagen äquivalent sind. Aber ich fürchte dieser "Beweis" ist zu banal :)
Was sind eure Ideen, wie man hier die Äquivalenz formal beweist?
Dankeschön!
