Gleichung ablesen aus Schaltung

Question

Aufgabe:

Hey Leute hat jemand tipps wie ich die Gleichung ablesen kann ?

Welche Funktion f (a, b,c) implementiert die folgende Schaltung? Geben Sie die
vereinfachte Funktion an.

Answer 1

  x =  ¬(  ¬(a∧¬(a∧b))   ∧  ¬(b∧¬(a∧b))  )

f(a,b,c)= ¬( ¬(x ∧ ¬(x∧c)))  ∧   ¬(c ∧ ¬(x∧c))) )

Comments

Kannst du erklären wie du darauf gekommen bist ?

Woher kommt das x und c?

Vielleicht auch Zwischenschritte rein schreiben :).

Weiss gar nicht wie man das abliest und würde es gerne verstehen

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Betrachte das oberste Gatter:

Das hat am oberen  Eingang a und am unteren Eingang

das Ergebnis vom Ausgang des 1. Gatters in der 2. Reihe,

also ¬(a∧b).  damit liefert das oberste Gatter

  ¬(a∧¬(a∧b))   denn es ist ja auch ein negiertes Und-Gatter.

Entsprechend bekommst du für das 1. Gatter in der 3. Reihe:

 ¬(b∧¬(a∧b)) .

Diese beiden gehen ja nun in das 2. Gatter der 2. Reihe.

Damit es nicht zu lang wird habe ich dessen Ergebnis mal x genannt.

etc.

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Kannst du die Ansätze irgendwie im Bild kennzeichnen ?

Damit man sieht wo du was meinst ?

So ist das sau schwer zu verstehen leider :)

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Das x ist jetzt markiert

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das 3 Gatter vor der blauen Linie hast du noch nicht berücksichtig oder ?

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Innerhalb des Kringels ist das x.

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Wie berechne ich das mit dem 2 Kringel ?

Habe das mit dem ersten ehrlich gesagt auch nicht 100 % verstanden ?

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@ mathef

Deine Lösung:
x =  ¬(  ¬(a∧¬(a∧b))  ∧  ¬(b∧¬(a∧b))  )

f(a,b,c)=  ¬(  ¬(x ∧ ¬(x ∧ ¬(x∧c)))  ∧  ¬(c ∧ ¬(x ∧ ¬(x∧c)))  )

Ist für x total verständlich, aber bei f(a,b,c) wird es meiner Meinung nach komisch.

Müsste es nicht

¬( ¬(x ∧ ¬(x∧c)))  ∧   ¬(c ∧ ¬(x∧c))) ) lauten?
Denn man macht ja nicht anderes als bei der Berechnung von x?
LG 
Lumpi

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Da hast du recht, bin ich wohl etwas durcheinander gekommen.

Ich korrigiere das oben.

Answer 2

Hey,

erstmal sind das ALLES NAND-Gatter!

Die Gleichung für ein einzelnes Gatter ist x = not(A and B)

Was du machen musst ist eigentlich recht simpel, wenn man erstmal den "Trick" durchschaut hat.

Dazu ein Beispiel:

Das Erste Gatter hat A und B als Eingang und verknüpft es mit NAND → not(A and B) ist damit die Gleichung, jetzt gehen wir weiter nach rechts in der Schaltung, dort haben wir parallel zwei weitere NANDs, das erste hat als Eingang das Vorherige NAND und ein A, damit also → A and (not(A and B))

Beim Zweiten Gatter ist das ähnlich, nur dass es hier ein b und das vorherige NAND ist → b and (not(A and B))

Überleg dir mal, dass du dieses erste auch Substituieren kannst, dann wäre das sowas wie b and Z_1, wobei Z_1 = (not(A and B))

Wenn du so weiter machst bekommst du dann die exakte Gleichung :)

Comments

Kann ich das zusammengefasste Ergebnis noch irgendwie vereinfachen ?

In der Aufgabe steht es doch?

Schon schwer :)

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noch Jemand da?

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Die meinten doch auch vereinfachen?

Kann man die Boolesche Lösung dann irgendwie vereinfacht darstellen?